令g(x)=x-1/(x)-2*ln(x)
g'(x)=(x-1)²/x²>0 g(x)单调递增，由于g(1)=0,
当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=0，于是f'(x)<0, f(x)单调递减；
当x∈(1,+∞)时，g(x)>g(1)=0,于是f'(x)>0, f(x)单调递增；
于是得出f(x)min=f(1),由罗比达法则得：
lim〔(x+1)lnx〕/(x-1)
x----1
=lim(lnx+(x+1)/x)=2
x----1
所以 f(x)＞2 .
已知函数f(x)=〔(x+1)lnx〕\/x-1 (x>0且x≠1)。(1)讨论函数f(x)的单...
当x∈(0,1)时，g(x)<g(1)=0，于是f'(x)<0, f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，g(x)>g(1)=0,于是f'(x)>0, f(x)单调递增；于是得出f(x)min=f(1),由罗比达法则得：lim〔(x+1)lnx〕\/(x-1)x---1 =lim(lnx+(x+1)\/x)=2 x---1 所以 f(x)＞2 .
...x?1(x>0且x≠1)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)证明:f(x)>2
2x+1+1x2=(x?1x)2由g′（x）≥0恒成立得，g（x）在（0，+∞）单调递增，又∵g（1）=0故当x∈（0，1）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，g（x）＞0，f′（
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2...
f'(x)=lnx+1\/x x>1时，f'(x)>0,f(x)递增，f(x)>f(1)=0 ∴(x-1)f(x)>0 x=1时，（x-1)f(x)=0 0<x<1时，f'‘(x)=1\/x-1\/x^2=(x-1)\/x^2<0 ∴f'(x)递减，f'(x)>f'(1)=1>0,f(x)递增 f(x)<f(1)=0 ∴(x-1)f(x)>0 综上，x>0时，总有(...
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1 1.若xf(x)≤x^2+ax+1,求a的范围 2、证明(x...
=>f‘(1)是f'(x)的最小值=1\/1+ln1=1>0，推出f(x)单调递增。f(1)=0 =>0<x<1时f(x)<=0，x>1时，f(x)>=0 =>(x-1)*f(x)>=0
函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0.
当x≥1,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1\/x+lnx-1=1\/x+1nx,因为x≥1,则lnx≥0,1\/x>0,所以f’(x)>0,所以f(x)在[1,+oo）上递增,则f(x) ≥f(1)=0-1+1=0,又（x-1）≥0所以(x-1)f(x)≥0.当1>x>0,f(x)=(x+1)lnx-x+1,f’(x)=(x+1)*1\/x+...
已知函数f(x)=lnx-x+1.求fx的导数,证明当x大于等于1时,f(x)小于...
（1）f（x）=lnx-x+1 求导得到f'(x)=1\/x-1 (2)令f'(x)>0 1\/x-1>0 0<x<1 f'(x)<0 1\/x-1<0 x>1 得到函数在（0，1）上递增，（1，+∞）递减 而f（1）=0 所以当x>=1 时，f（x）<=f(1)=0 故x大于等于1时,f(x)小于等于0 ...
已知函数f(x)=(x\/lnx)-ax(x>0,且x≠1). (1)若函数f(x)在(1,正无穷...
f(x)=(x\/lnx)-ax ===> f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)^2-a=[-a(lnx)^2+lnx-1]\/(lnx)^2 令t=lnx＞0，g(t)=-at^2+t-1 ①当a＞0时，g(t)开口向下，对称轴为t=1\/2a＞0 此时要满足在t＞0时，g(t)≤0 则，△=1-4a≤0 ===> a≥1\/4 ②当a＜0时，g(t)开口向上，...
...=(1+㏑x)\/x,(x≥1) (1)试判断函数f(x)的单调性,并说明理由
f'(x) = (1\/x)x⁻¹ + (1+lnx)(-1)x⁻² = -x⁻²lnx x ≥1时, lnx ≥0, x⁻² > 0, f'(x) ≤ 0, 减函数 (2)令g(x) = (x+1)f(x) = x⁻¹(x+1)(1+lnx)g'(x) = - x⁻²(x+1)(...
已知函数f(x)=ln(x+1)\/(x-1)(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln(x+...
=-f(x)，故f(x)是奇函数。(2).y=lnx是增函数，故由ln[(x+1)\/(x-1)]＞ln[m\/(x-1)(x-7)]得(x+1)\/(x-1)>m\/(x-1)(x-7)移项得(x+1)\/(x-1)-m\/(x-1)(x-7)=[(x+1)(x-7)-m]\/(x-1)(x-7)=(x²-6x-7-m)\/(x-1)(x-7)>0...(1)不等式(1)...
已知函数f(x)=x\/lnx-ax(x>1且x≠1) .若存在x1,x2属于[e,e^2],使f...
2017-01-08 已知f(x)=1-2lnx\/x方,若对任意X1,X2属于(0... 2016-07-10 已知函数f(x)=(2x-a+ 1)ln(x a 1)的的... 2015-02-26 已知函数f(x)=ax^2-e^x若f(x)有两个极值点x1... 8 2012-03-12 已知函数f(x)=x\/lnx-ax(x>1且x≠1) 2 2015-02-08 已知函数f(x)=xlnx.(...
