已知函数f（x）=（x/lnx）-ax（x＞0，且x≠1）. （1）若函数f（x）在（1，正无穷）
上为减函数，求实数a的最小值
（2）若存在一个x1，x2∈［e，e^2］，使f（x1）≤f（x2）+a成立，求实数a的取值范围.
===> f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a=[-a(lnx)^2+lnx-1]/(lnx)^2
令t=lnx＞0，g(t)=-at^2+t-1
①当a＞0时，g(t)开口向下，对称轴为t=1/2a＞0
此时要满足在t＞0时，g(t)≤0
则，△=1-4a≤0
===> a≥1/4
②当a＜0时，g(t)开口向上，对称轴t=1/2a＜0
它恒经过点(0,-1)，所以无法满足在t＞0时g(t)≤0
综上，a≥1/4
即，a的最小值为1/4
接下来不会做了。。。
已知函数f(x)=(x\/lnx)-ax(x>0,且x≠1). (1)若函数f(x)在(1,正无穷...
f(x)=(x\/lnx)-ax ===> f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)^2-a=[-a(lnx)^2+lnx-1]\/(lnx)^2 令t=lnx＞0，g(t)=-at^2+t-1 ①当a＞0时，g(t)开口向下，对称轴为t=1\/2a＞0 此时要满足在t＞0时，g(t)≤0 则，△=1-4a≤0 ===> a≥1\/4 ②当a＜0时，g(t)开口向上，...
已知函数f(x)=x\/lnx-ax(x>o且x不等于1) 1、若f(x)在定义域上为减函数...
综合：a>1时，原函数在（0，+无穷大）是增函数 0<a<1时，原函数在（-无穷大，0）是增函数 f^-1(x)＝loga(a^x+1)loga(a^2x-1)＝loga(a^x+1)a^2x-1=a^x+1 a^2x-a^x-2=0 设t=a^x>0 t^2-t-2=0 (t-2)(t+1)=0 t=2=a^x x=loga(2)
已知函数f(x)=x\/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正...
所以，函数f(x)在区间(1，+∞)上的最小值为 f(e)=e (2)由题意，当x＞0时， f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)²-a=(-aln²x+lnx-1)\/ln²x≤0恒成立，即-aln²x+lnx-1≤0恒成立，即 a≥(lnx-1)\/ln²x=-(1\/lnx-1\/2)²+1\/4恒成立，所以，a...
已知函数f(x)=xlnx-ax(x>0且x≠1)(1)若f(x)在定义域上为减函数,求实数...
1(lnx)2?a≤0，在（0，+∞）上恒成立，即当x∈（0，+∞）时，a≥lnx?1(lnx)2=-（1lnx-12）2+14即可，∴a≥14；（2）命题“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（1）得，当x∈[e，e2]...
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已知函数f(x)=x\/lnx-ax(x>o且x不等于1)
（1）f(x)=x\/lnx-ax f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)^2-a<0 a(lnx)^2-lnx+1>0 △=1-4a<0 a>1\/4 （2）f(x1)≤f'(x2)+a 即x1\/lnx1-ax1≤(lnx2-1)\/(lnx2²)-a+a ax1≥x1\/lnx1-(lnx2-1)\/(lnx2²)a≥1\/lnx1-(lnx2-1)\/[(lnx2²)x1]
设函数f(x)=(x\/lnx)-ax 若函数f(x)在一到正无穷上为减函数,求实数a的...
实数a的最小值为1\/4 过程如下图：
已知函数f(x)=x\/lnx-ax(x>o且x不等于1)
(1)首先是求导，f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)^2-a，f'(x)<=0，简单的化简可以得到 a(lnx)^2-lnx+1>=0，这个时候就有两种情况，第一，a=0，这种情况显然不成立，第二，a不=0,由于之前那个函数是恒成立的，故有a>0且△=1-4a<=0，最后解得a>=1\/4 (2）两种情况，首先，我们需要证明当...
已知函数f(x)=x\/Inx-ax(x>0且x不=1).若存在x1,x2属于【e,e的平方...
f(x)=x\/Inx-ax(x>0且x≠1).∴f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)^-a,依题意，存在x1,x2∈[e,e^],使x1\/lnx1-ax1<=(lnx2-1)\/(lnx2)^=-(1\/lnx2-1\/2)^+1\/4,∴x1\/lnx1-ax1<=1\/4，a>=(x1\/lnx1-1\/4)\/x1=1\/lnx1-1\/(4x1),设g(x)=1\/lnx-1\/(4x),x∈[e,e^],g'...
已知函数 f(x)=lnx- a(x-1) x+1 .(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函...
（1）f′（x）= 1 x - a(x+1)-a(x-1) (x+1) 2 = (x+1) 2 -2ax x (x+1) 2 = x 2 +(2-2a)x+1 x (x+1) 2 ，因为f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立即x 2 +（2...
