已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0，求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值(2)若函数f(X)在其定
已知函数f(x)=x/lnx - ax(a∈R)
(1)若实数a=0，求函数f(x)在区间(1.正无穷)上的最小值
(2)若函数f(X)在其定义域上位减函数，求a的范围，
(3)若特定x1，x2∈[e,e^2],使f(x1)≤f(x2)+a成立，求a的范围
x∈(1,e)时，f'(x)＜0，f(x)单调减；x∈(e,+∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调增，
所以，函数f(x)在区间(1，+∞)上的最小值为 f(e)=e
(2)由题意，当x＞0时， f'(x)=(lnx-1)/(lnx)²-a=(-aln²x+lnx-1)/ln²x≤0恒成立，
即-aln²x+lnx-1≤0恒成立，
即 a≥(lnx-1)/ln²x=-(1/lnx-1/2)²+1/4恒成立，
所以，a≥1/4
(3)"特定x1，x2∈[e,e^2]"是什么意思？
2.a>=1/4
3. 1/4 <=a<=1/2
已知函数f(x)=x\/lnx - ax(a∈R)(1)若实数a=0,求函数f(x)在区间(1.正...
所以，函数f(x)在区间(1，+∞)上的最小值为 f(e)=e (2)由题意，当x＞0时， f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)²-a=(-aln²x+lnx-1)\/ln²x≤0恒成立，即-aln²x+lnx-1≤0恒成立，即 a≥(lnx-1)\/ln²x=-(1\/lnx-1\/2)²+1\/4恒成立，所以，a...
已知函数f(x)=(x\/lnx)-ax(x>0,且x≠1). (1)若函数f(x)在(1,正无穷...
f(x)=(x\/lnx)-ax ===> f'(x)=(lnx-1)\/(lnx)^2-a=[-a(lnx)^2+lnx-1]\/(lnx)^2 令t=lnx＞0，g(t)=-at^2+t-1 ①当a＞0时，g(t)开口向下，对称轴为t=1\/2a＞0 此时要满足在t＞0时，g(t)≤0 则，△=1-4a≤0 ===> a≥1\/4 ②当a＜0时，g(t)开口向上，对...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求函数f(x)的极值点和极值;(2)当a>0...
axx＞0，即函数f（x）的增区间为（0，+∞），此时f（x）无极值点；当a＞0时，令f′（x）=1?axx=0得，x=1a＞0．列表如下： x （0，1a） 1a （1a，+∞）， f′（x） + 0 - f（x） 单调增 极大值 单调减由上表知：函数f（x）的极值点为x=1a，且在...
设函数f(x)=(x\/lnx)-ax 若函数f(x)在一到正无穷上为减函数,求实数a的...
实数a的最小值为1\/4 过程如下图：
设函数f(x)=lnx-ax,(Ⅰ)当a>0时,求函数f(x)在区间[1,e]内..._百度知 ...
解：（1）f′(x)=1x-a=1-axx， x＞0．令f'（x）=0得x=1a．∵x∈(0，1a)时，f'（x）＞0，x∈(1a，+∞)时，f'（x）＜0，∴f（x）在(0，1a)递增，在(1a，+∞)递减．①当0＜1a≤1即a≥1时，f（x）在[1，e]上递减，∴x=1时f（x）取最大值f（1）=-a．②当1...
已知函数f(x)=Inx-ax(a∈R) (1)求函数的单调区间 (2)当a大于0时,求函 ...
解：1、当a=0时，f（x）=lnx，在整个定义域内是单调递增的，区间为（0，+∞）2、当a≠0时 f'(x)=1\/x -a 令f’（x）=0，得x=1\/a，此点为函数的驻点，1）当a>0时，（0，1\/a）是单调递增区间，（1\/a，+∞）单调递减区间 2）当a<0时，x<0,不在定义域内，故此时无驻点了...
已知函数f(x)=x\/lnx-ax(x>o且x不等于1) 1、若f(x)在定义域上为减函数...
单调性复合还是增函数 综合：a>1时，原函数在（0，+无穷大）是增函数 0<a<1时，原函数在（-无穷大，0）是增函数 f^-1(x)＝loga(a^x+1)loga(a^2x-1)＝loga(a^x+1)a^2x-1=a^x+1 a^2x-a^x-2=0 设t=a^x>0 t^2-t-2=0 (t-2)(t+1)=0 t=2=a^x x=loga(2)
已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R),g(x)=lnxx,其中x∈(0,e](1)若a=1,求f(x...
（1）∵f（x）=ax-lnx，f′（x）=1-1x=x?1x，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．…（3分）∴f（x）的极小值为f（1）=1．…（4分）（2）∵f（x）的极小值为1，即f（x）在（0，e）上的最小值为1，...
已知函数f(x)=(x-a)lnx,a∈R.(Ⅰ)当a=0时,求函数f(x)的极小值;(Ⅱ)若...
=0，得x＝1e．当x∈(0，1e)时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈(1e，+∞)时，f'（x）＞0，f（x）为增函数．所以函数f（x）的极小值是f(1e)＝?1e． （Ⅱ）由已知得f′(x)＝lnx+x?ax．因为函数f（x）在（0，+∞）是增函数，所以f'（x）...
已知函数 f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)当a=2时,求函数f(x)在点(1,f(1...
(x)=1x-2（x＞0），令f′(x)=1x-2＞0，得0＜x＜12；令f′(x)=1x-2＜0，得x＞12故函数f（x）的单调递增区间为(0，12)，单调减区间是[12，+∞)．（2）①当1a≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2-2a．（10分）...
