已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设a＝f(12)，b＝f(43) ，
已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log2x，设a＝f(12)，b＝f(43) ， c＝f(1)，则a、b、c的大小关系为（ ）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a
再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数．
故有 a=f（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
再由当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
故选 D．
若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2...
解析：∵f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数 ∴f(x)关于Y轴对称 ∵当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1，∴当x属于[-1,0]时,f(x)=x^2-1 ∵函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)求函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)零点个数，即求函数y=f(x)与函数y=log(3,|x|)图像交点个数 G’(x)...
...的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数g(x)=f...
解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y...
...集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1)=2f(x)+1,则f(2012)的值是...
解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）．再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1，∴f（1-x）=f（1+x），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．故 f（2012）=f（0）．由已知条件f（x+1）=2f（x...
已知y=f(x+1)是定义在R上得偶函数,且在x>=0上单调递增,则不等式f(2...
令g(x)=f(x+1)，则g(x)是偶函数且在[0，+∞）上单调递增。由于 f(x)=g(x-1)，所以 f(2x-1)<f(x+2) 可化为 g(2x-2)<g(x+1)从而g(|2x-2|)<g(|x+1|)所以 |2x-2|<|x+1| 两边平方，整理得 3x²-10x+3<0，1\/3<x<3 即原不等式f(2x-1)<f(x+2)的解...
已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当
∵f(x)是偶函数 ∴x∈[-1,0]时，f(x)=f(-x)=-x ∴x∈[-1,1]时，f(x)=|x| ∵f（x）为周期函数，2为周期 ∴x∈[1,3]时，f(x)的图像既是 将x∈[-1,1]时的图像向右平移2个单位 同理将x∈[-1,1]时的图像向左右平移2|k|个单位 即可到到f(x)的整个图像 动直线直线y...
...的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则函数g(x...
∴f（-x）=2-x-1=f（x），即f（x）=2-x-1，x∈[-1，0]，由g（x）=f（x）-log3|x|=0，得f（x）=log3|x|，∵y=f（x）是定义在R上周期为2的周期函数，∴作出函数f（x）和y=log3|x|的图象如图：两个图象的交点个数为4个，故函数零点个数为4个．故答案为：4．
y=f(x+1)是定义在R上的偶函数 所以f(x)关于x=1对称
因为y是关于y轴对称的（偶函数），所以f(x)就相当于原函数的自变量减一，所以图像向右平移一个单位（左加右减），所以可得结论
...的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则函数g(x...
解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，函数y=f（x）的周期为2，x∈[-1，0]时，f（x）=2-x-1，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|．函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x＞5时，y=log5|x|＞1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x＞0上有4个...
设函数 是定义在 上的周期为2的偶函数,当时, ,则 =___.
x）是定义在R上的偶函数，∴f（－ ）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴有：f（）= +1= ，则f()= ．故答案为 ．点评：中档题，利用函数的周期性先把f()转化成f（－ ），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可。此题较为典型。
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞)上单调递增,则不等...
解：因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x²-10x...
