已知cosa+cosb=1/2，sina+sinb=1/3.求cos的值

Answer 1

题目：
已知cosα+cosβ=1/2，sinα+sinβ=1/3.求cos(α-β)的值。
解：
cosα+cosβ=½，sinα+sinβ=⅓
(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=½²+⅓²
cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β=13/36
(sin²α+cos²α)+(sin²β+cos²β)+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=13/36
1+1+2cos(α-β)=13/36
cos(α-β)=-59/72

解题思路：
由已知条件，求其平方和，可以构造出cosαcosβ+sinαsinβ，通过和差角公式，即可求得cos(α-β)

Answer 2

解：把sinA-sinB=-1/3的两边平方，得
(sinA)^2+(sinB)^2-2sinAsinB =1/9.……①
把cosA-cosB=1/2的两边平方，得
(cosA)^2+(cosB)^2-2cosAcosB=1/4……②
①+②,得
2-2(cosAcosB+sinAsinB)=13/36,
即2-2cos(A-B)=13/36,
所以，cos(A-B)=59/72.

Answer 3

cosA+cosB=1/2 (1)
sinA+sinB=1/3 (2)
(1)^2-(2)^2
2(cosAcosB - sinAsinB) = 1/4 -1/9
cosAcosB - sinAsinB = 5/72
cos(A+B) = 5/72

(1)^2+(2)^2
2(cosAcosB + sinAsinB) = 1/4 +1/9
cosAcosB + sinAsinB = 13/72
cos(A-B) = 13/72