概率论与数理统计：设总体X~N(0,1),X1,X2,X3,…,Xn是来自该总体的一个简单随机样本

Question

设(Xk~)=∑(从i=1到k)(Xi/k)

则Var((X4~)-(X3~))=?

Answer 1

X1-X2~N(0，2)

X3+X4~N(0，2)

E[(X1-X2)^2]

=D(X1-X2)+[E(X1-X2)]^2

=2

同理， E[(X3+X4)^2]=2

传统概率

传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。

在现实生活中也有一系列问题，无论如何不能用传统概率定义来解释，比如，人寿保险公司无法确定一个50岁的人在下一年将死去的概率等。 

Answer 2

X1-X2~N(0，2)

X3+X4~N(0，2)

E[(X1-X2)^2]

=D(X1-X2)+[E(X1-X2)]^2

=2

同理， E[(X3+X4)^2]=2

扩展资料：

传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。

在现实生活中也有一系列问题，无论如何不能用传统概率定义来解释，比如，人寿保险公司无法确定一个50岁的人在下一年将死去的概率等。 

参考资料来源：百度百科-概率论

参考资料来源：百度百科-数理统计

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

Var((X4~)-(X3~))=var( (x1+x2+x3+x4)/4-(x1+x2+x3)/3)=var(x4/4-x1/12-x2/12-x3/12)=var(x4/4)-var(x1/12)-var(x2/12)-var(x3/12)=1/16-3/144=1/24