设总体X服从泊松分布 P（λ），X1,X2，…，Xn为取自X的一组简单随机样本，求λ的极大似然估计

Question

过程！！结果我知道

Answer 1

P(X=x)=(Xe~-)/x!,构造似然函数L(入)=P(X=x1)

P(x-=2....(X=xn)=N)(xien)/xil,然后两边取对数,再对)求导,令导数为零，得到入的极大似然估计。

极大似然估计方法（Maximum Likelihood Estimate，MLE）也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的另一种方法，最大概似是1821年首先由德国数学家高斯（C. F. Gauss）提出，但是这个方法通常被归功于英国的统计学家。罗纳德·费希尔（R. A. Fisher）

极大似然函数估计值的一般步骤：

1、 写出似然函数；

2 、对似然函数取对数，并整理；

3、求导数；

4、解似然方程 。

Answer 2

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

求极大似然函数估计值的一般步骤：

1、根据总体分布，写出似然函数；

2、对似然函数取对数，并整理；

3、求整理后的似然函数求导数；

4、列出似然方程，并解似然方程。

扩展资料

极大似然估计的特点：

1、比其他估计方法更加简单；

2、收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；

3、如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

Answer 3

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

因为总体X服从泊松分布

所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ

因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 (即X的平均数）

所以λ的矩估计量为 λ(上面一个尖号）＝X拔

扩展资料：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

参考资料来源：百度百科-泊松分布

Answer 4

x的平均值
这个打不出来啊，大概思想是求出似然函数，就是n个泊松概率函数求积，然后取对数，就是ln（n个泊松概率函数求积），之后对λ求导，让得出来的式子等于零。

追问

过程！！结果我知道