五猴分桃（求通俗解法）

Question

只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这个吃了,并拿走其中的一份.一会儿,第2只猴子来了,他不知道已经有一个同伴来过,还以为自己是第一个到的呢,于是将地上的桃子堆起来,再一次平均分成5份,发现也多了一个,同样吃了这1个,并拿走其中一份.接着来的第3,第4,第5只猴子都是这样做的.......,根据上面的条件,问这5只猴子至少摘了多少个桃子?第5只猴子走后还剩下多少个桃子?

http://zhidao.baidu.com/question/58043060.html

这个最佳答案算法为什么是错的？

谁能再做一次啊，麻烦写个步骤，每步都有详细的分析

谢谢了啊！！！！！！！！！！

太高深看不懂

Answer 1

那个最佳答案的确是错的，他第一步假设是第五只猴子看到了1*5+1=6个桃子，第二步是推论第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个，这里就错了！他错在第二步了。

每个猴子都是吃一个桃子后带走1/5的桃子，留下4/5的桃子，所以6个桃子是4/5,那个最佳答案把6只桃子当成了1/5。第四只猴子看到的桃子数应该是6*5/4+1=8.5个,非整数，所以假设不成立。

解法：设最后有桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
1.25B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
1.25C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
1.25D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
1.25E+1=F（F是最开始的个数）（ABCDEF都是整数）
代入消元得方程：[（3125A+1845）/256]+1=F
[7+12A+（53+53A）/256]+1=F
[7+12A+（A+1）53/256]+1=F
当A+1=256，A最小
∴ A=255 F=3121

Answer 2

九 猴 分 桃
所谓世界难题(5猴分桃) ,其实是难在找到简易的计算方法. 但通过运算和仔细分析, 我觉得这种类型的题目又较间单, 其中5猴分桃又是这类题中较间单的.
但我的方法不是哪个所谓的借4个来的奇思妙想, 我认为哪个解题方法存在问题太多, 答案虽对了, 但在很大的程度是拼凑和巧合, 请问, 为什么要借4个桃子或椰子, (光这一点的理由说法就五花八门,好像是在猜迷子), 接下来, 文中强牵附会的说, 猴子先吃掉了1个桃子, 把剩下的桃子又平均分成5堆余下4个, (各位朋友请注意,这句话的数学慨念就是, 哪堆桃子平均分成5份, 余数实质上是1加4等于5了,
为什么要出现这样一个假余数5呢, 其实原题目原本是说, 每次分5份后余下了1个桃子或椰子, 在(5水手分椰子)这道题里是把余下的哪一个扔给了猴子, 在(5猴分桃)这道题里是把多余的哪一个仍掉了或吃掉了, 如果再加4个进来哪堆桃子或椰子就刚好被5整除, 每堆比原题意就多了一个. 也没有余数了, 同时也不可再分了,为了摆脱这种尴尬, 自园其说,其作者只好把余数5, 人为的分成了,1个被猴子在分桃子前就先吃悼了, 其它4个在桃子分成5份后便余下来了, 但不管怎样花言巧语, 从数学慨念的本质来说, 这两种说法实质是同一慨念的表述方式不同, 所以余数都是5, 或者没有余数(除数多商1)这种说法只是便于遮人耳目而已, 在这里桃子变成是个可以被5整除的数, 整除后也就不能再分下去了, 于是这道题的本意和系统也完全被癫复了,
现在为了进一步说明上述观点, 我们不仿把这个题目的内容稍加改动一下再来做, 哪么哪种所谓(借几个来)的解题思路便会黔驴技穷, 无法解答了, 我改动的题目是
九猴分桃(也是五水手分椰子的变化题)
话说某天有9只猴子分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家先去睡觉，明天再说。
晚上某个猴子先悄悄的起床, 悄悄的将桃子分成9份, 结果发现多了8个桃子, 于是它吃掉这8个桃子, 并贪心的拿走了9份中的2份, 然后把剩下的桃子混在一起放回原处后, 悄悄的回去睡觉了,
过了会儿,另一猴子也悄悄的起床, 将剩下的桃子又分成9份, 结果也刚好多余8个桃子, 它也吃掉这8个桃子, 然后也藏了9份中的2份, 把剩下的桃子混在一起放回原处,也悄悄的回去睡觉了
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之9个猴子都起过床, 都做了同样的事情. 早上大家都起床, 各自心怀鬼胎的分桃子了, 很巧合, 这次把桃子分成9分后居然还是多了8个桃子. 请问, 这堆桃子最少共有多少个,
本文作者, 湖南省祁阳县陈小刚

Answer 3

设原来有x个
第1只猴子拿完后剩（x-1）4/5
2 [(x-1）4/5-1]4/5
3 {[(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5
4 【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5
5 《【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5-1》4/5
所以第五只拿玩后至少要大于等于4
解不等式《【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5-1》4/5>=4

求出X

Answer 4

设第5只猴子拿走桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
5/4B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
5/4C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
5/4D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
5/4E+1=X（X是最开始的个数）（ABCDEX都是整数）
消去BCDE后得：[（3125A+1845）/256]+1=X
[7+12A+（53+53A）/256]+1=X
[7+12A+（A+1）53/256]+1=X ，
（A+1）53/256应为整数，
当A+1=256，X为最小的整数。
∴ A=255 X=3121
这5只猴子至少摘了3121个桃子。
第5只猴子走后还剩下1020个桃子。

Answer 5

高中数列解就可以

设最初有a1桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为

a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}.

依题意，可知数列的递推公式：

a2=a1－(1/5)×(a1－1)

即：a2=(4/5)×(a1－1)

整理变形，得a2+4=(4/5)×(a1+4)

故{an+4}是以4/5为公比的等比数列.

所以a6+4= (4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(a1+4)

故最初至少有桃子a1=5×5×5×5×5－4=3121个(即m取1）