(2)题，原式=(1/2)∫d(x^2)(1+x^2)^(1/2)=(1/3)/(1+x^2)^(3/2)丨(x=0,1)=[2^(3/2)-1]/3。
供参考。
求下面两题的详细过程,用换元法求下列定积分
解：(1)题，原式=(1\/2)∫d(x^2)\/(1+x^2)^2=-(1\/2)\/(1+x^2)丨(x=0,1)=(-1\/2)(1\/2-1)=1\/4。(2)题，原式=(1\/2)∫d(x^2)(1+x^2)^(1\/2)=(1\/3)\/(1+x^2)^(3\/2)丨(x=0,1)=[2^(3\/2)-1]\/3。供参考。
用换元法计算下列定积分
1、∫0→4 (√x\/√x+1)dx √x=t dx=2tdt t:0到2 ∫0→4 (√x\/√x+1)dx = ∫0→2 (2t^2\/(t+1)dt = 2∫0→2 (t^2-1+1)\/(t+1)dt =2∫0→2 (t-1+1\/(t+1))dt=2[t^2\/2-t+ln(t+1)](0,2)=2ln3 2、∫(0→π\/2) cos^4xsin xdx cosx=t ...
用换元法计算下列定积分(除了第一题会做～)辛苦各位大神!!
（2）令t=tanx，x=arctant，dx=dt\/(1+t^2)原式=∫(0,√3) t\/(1+t^2)dt =(1\/2)*∫(0,√3) d(1+t^2)\/(1+t^2)=(1\/2)*ln|1+t^2||(0,√3)=ln2 （3）令t=x-π\/2，x=t+π\/2，dx=dt 原式=∫(-π\/2,π\/2) √[1+cos(2t+π)]dt =∫(-π\/2,π\/2...
用换元法计算下列定积分:
dx=(2√x)dm=2mdm 且，当x=1→4时，有：m=1→2 因此：∫【x=1→4】(√x+1)dx\/(√x)=∫【m=1→2】(m+1)(2m)dm\/m =∫【m=1→2】[2(m+1)]dm =2∫【m=1→2】(m+1)dm =2(m²\/2+m+C)|m=1→2 =2(2²\/2+2+C)-[-2(1²\/2+1+C)]=8...
换元法求定积分
第一类换元法：设f(u)具有原函数F(U)，即。F'(U)=f(u)，∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x)，且设φ(x)可微，那么，根据复合函数微分法有：dF(φ(x))=f(φ(x))φ'(x)dx。从而根据不定积分的定义就得：∫f[φ(x)]φ'(x)dx=F[φ(x)]+C=[∫f(u)du] (u...
用换元法求定积分,谢谢,详细点
易证被积函数是偶函数,原式=2∫[0,π\/2]√(cosx-cos³x)dx =2∫[0,π\/2]√cosx*|sinx|dx 在[0,π\/2]上sinx>0,∴原式=2∫[0,π\/2]sinx√cosxdx 令cosx=t,则dt=-sinxdx,∴dx=-dt\/sinx 原式=-2∫[1,0]sinx*√t*dt\/sinx =2∫[0,1]√tdt =4\/3*t^(3\/2)|[...
用定积分换元法计算下列定积分
2011-01-27 利用定积分的换元法计算下列定积分 2014-12-20 利用定积分的换元法计算 2018-09-06 用定积分换元法计算 2018-04-01 用定积分换元法计算,谢谢!! 2018-12-24 换元法计算定积分 2016-01-04 用换元法计算下列定积分(除了第一题会做～)辛苦各位大神!!更多...
用换元法求定积分cosxsin2x.
解：先求出cosxsin2x的原函数，∫cosxsin2x dx=∫cosx*2sinxcosx dx=∫(cosx)^2sinx dx =2∫(cosx)^2(-cosx)'dx= - 2∫(cosx）^2 dcosx 令u=cosx,则上式=-2∫u^2du 又∫u^2du=1\/3u^3+c 故cosxsin2x的原函数为1\/3(cosx)^3+c 又原式=1\/3（cosπ）^3-1\/3(cos0)...
积分换元法,怎么求这个定积分
解：∵1+x+x^2=(x+1\/2)^2+3\/4，设x+1\/2=(√3\/2)tant，则dx=(√3\/2)(sect)^2dt，t∈[π\/6,π\/3]∴∫(0,1)√(1+x+x^2)dx=(3\/4)∫(π\/6,π\/3)(sect)^3dt。而∫(sect)^3dt=∫sectd(tant)=secttant-∫sect(tant)^2d=secttant-∫[(sect)^3-sect]dt，∴∫...
