试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值。 求过程和讲解！！！

Question

答案997002

Answer 1

这个很简单哦，划归到数轴就行了，在以前我们学过村庄间造车站的问题，绝对值，其实说白了就是从一个点到另一个点的距离罢了。我来讲给你听。
划归到最简单，算|x-1|最小是X=1，值为0
算|x-1|+|x-2|是1≤X≤2，值为1
算|x-1|+|x-2|+|x-3|是X=2，值为2
算|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|是2≤X≤3，值为4
所以你可以得出结论，当有奇数个绝对值时，当x为最中间是值最小，值为最大的减去最小的+第二大的减去第二小的……（中间数不参与运算）；当偶数个时，x为中间两个之间是最小，值为最大的减去最小的加上第二大的减去第二小的……（中间两数参与运算）。
所以这道题目的解是：∵有奇数个数，所以当x=（1997+1）÷2=999时值最小，结果为（1997-1）+（1996-2）+（1995-3）+……+（1000-998）=1996+1994+1992+……+3+2（你会发现这是个等差数列）=（1996+2）×998÷2=997002
希望你能够在这些题目中得到一些技巧，在某些方面上是可以数形结合的，特别是在你将来的学习中会起到重要的作用。
望采纳！

Answer 2

解：∵1997=2×999-1，
∴共有999个数，
∴x=500×2-1=999时，两边的数关于|x-999|对称，此时的和最小，
此时|x-1|+|x-3|+…+|x-1996|+|x-1997|
=（x-1）+（x-3）…+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+…+（1997-x）
=998+997+...0+...+997+998=2(1+2+...+998)
=(1+998)*998
=997002

故答案为：997002

希望能对你有所帮助
祝你学习进步
望采纳

在菁优上有类似的提目，你可以去那里把这题输进去看看

Answer 3

---1------2-----3----........--------1997
建立在数轴上，如图。x到这1997个点的距离和最小，x在最中间即x=(1997+1)/2=999时，
最小值：
x=999时，原式=998+997+...0+...+997+998=2(1+2+...+998)=(1+998)*998=997002

你的答案是对的。