如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D,E分别是AA1和BC1的中点 求证：（1）DE∥平面ABC
（2）求三棱锥E-BCD的体积
求高手速答，急用。。。。。
因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，
且EG=1/2BB1．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，
所以EG∥AD，EG=AD
所以四边形EGAD是平行四边形，
所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC
所以DE∥平面ABC．
（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，
所以VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以VE-ABC=VD-ABC=1/3AD•1/2BC•AG=1/6×3×6×4=12．
在△BB1C中，EG是中位线，EG//BC，故EG//平面ABC
同理DG//平面ABC
又DG交EG于G，故平面EGD//平面ABC
故ED//平面ABC
2)计算三棱锥E-BCD的体积用EBC作底面比较方便
首先D到EBC的距离和A到EBC的距离相同，三角形ABC是等腰三角形，底边长6，腰长5
且三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以三角形ABC中过A在BC上的高h垂直于平面BCC1B1即平面BCE
易得h=4，即所求三棱锥的高为4
再求三角形BEC的面积
因为BB1=BC=6，四边形BCC1B1是正方形，三角形B1BC是等腰rt三角形，面积是6^2/2=18
E是底边B1C中点，三角形BEC面积是B1BC的一半是9
最后得所求三棱锥体积为9*4/3=12
取BC中点F，连接AF。
因为EF∥BB1且EF=1/2 BB1，AD∥BB1且EF=1/2 BB1，
所以EF平行且等于AD
所以四边形ADEF为平行四边形，则有ED平行且等于AF
又因为AF∈平面ABC
所以DE||平面ABC
第二问：
因为BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥AF，
又因为AF⊥BC，所以AF⊥平面BB1C，所以DE⊥平面BB1C，则有DE⊥BE,DE⊥EC
又因为BE⊥EC,所以BE是DEC面上的高
DE=AF=√(5²-3²)=4 BE= EC=1/2 B1C=3√2/2
则体积=（1/2）*4*（3√2/2）*（3√2/2）*（1/3）=3
...BB1=BC=6,D,E分别是AA1和BC1的中点 求证:(1)DE∥平面ABC
解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG=1\/2BB1．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD 所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC 所以DE∥平面ABC．（2）解：因为AD∥BB1...
如图,在直三棱柱abc-a1b1c1,ab=ac=5,bb1=bc=6,d,e分别是aa1和b1c
如图,在直三棱柱abc-a1b1c1,ab=ac=5,bb1=bc=6,d,e分别是aa1和b1c 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1,ab=ac=5,bb1=bc=6,d,e分别是aa1和b1c的中点,求e-bcd的体积... 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1,ab=ac=5,bb1=bc=6,d,e分别是aa1和b1c的中点,求e-bcd的体积 展开 我来答 1个回答 #热议...
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. (1...
由直三棱柱的性质得BB1⊥面ABC,∵BF包含於面ABC ∴BF⊥BB1,∴DE⊥BB1 (2)∵AC=√2AB,AB=BC,∴∠ABC=90° 以B为原点,BC,BA,BB1为轴建系,设AB=BC=2,则 A(0,2,0),D(0,0,√2),C1(2,0,2√2)∴AD→=(0,-2,√2),DC1→=(2,0,√2)设面AC1D法向量为n→=(x,y,√...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB=AC=BC=AA1,D,E分别为BC,BB...
（1）证明：连接A1C，交AC1于N，连接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中，所以N为A1C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分别是BB1...
M是BC1的中点，N为AC1的中点，∴MN∥AB，又AB?ADA1，MN?ADA1，∴直线MN与平面ADA1平行；（3）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，∴AB⊥平面A1AE．即AB的长度为D到平面A1AE的距离，而S△A1AE＝12AC?AA1＝12×1×2＝1．∴VA1?ADE＝VD?A1AE＝13S△A1AE?AB＝13×1×1＝13．
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1⊥平面ABC,点D,D1分别是AB...
（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵点D，D1分别是AB，A1B1的中点，D1B1∥AD，∴四边形ADB1D1为平行四边形，∴AD1∥DB1，∵AD1?平面CDB1，∴AD1∥平面CDB1，同理，C1D1∥平面CDB1，∵AD1∩D1C1=D1，∴平面AC1D1∥平面CDB．（4分）（2）证明：∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC、D,E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
简单提示一下，详细过程自己补充 过E作EF⊥BC交BC于F，连接AF EF⊥BC，BB1⊥BC，可得F为BC边中点 DE⊥平面BCC1，可得DE⊥BC，又EF⊥BC，得BC⊥平面DEF EF⊥BC，EF⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，得EF平行AD，A在平面DEF内，得BC⊥AF 由AB⊥BC，F为BC中点，BC⊥AF，可得AB＝AC ...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.(1)设E、F分别为AB1...
（1）证明：∵E、F分别为AB1、BC1的中点，∴EF∥A1C1．∵A1C1∥AC，∴EF∥AC．∴EF∥平面ABC．（2）证明：∵AB=CC1，∴AB=BB1．又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形．连接A1B，则A1B⊥AB1．又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．∴AB1⊥A1C1．又A1C1⊥AA1，∴A1C1⊥平面A1A...
...正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AA1,B1C的中点.(1)求证:DE∥平面ABC...
平面ABC，DE?平面ABC，所以 DE∥平面ABC．（2）由可得，取BC中点G∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥平面ABC．∵AG?平面ABC，∴AG⊥BB1，∵G为BC的中点，AB=AC，∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C，∵B1C?平面BB1C1C，∴AG⊥B1C，∵AG∥DE∴DE⊥B1C，∵BC=BB1，B1E=EC∴B1C⊥BE，∵BE?平面...
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点...
1）因为 直三棱柱ABC—A1B1C1，所以 CC1⊥面ABC 所以 BC为BC1在面ABC上的投影 因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2 所以 三角形ABC为直角三角形 所以 BC⊥AC 又因为 BC为BC1在面ABC上的投影 所以 BC1⊥AC (2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE ∵D是AB的中点，E是BC1的中点 ∴DE‖AC1 ∵DE...
