在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面A
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：A1C1⊥AB；（3）求点B1到平面ABC1的距离．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.(1)设E、F分别为...
（1）证明：∵E、F分别为AB1、BC1的中点，∴EF∥A1C1．∵A1C1∥AC，∴EF∥AC．∴EF∥平面ABC．（2）证明：∵AB=CC1，∴AB=BB1．又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形．连接A1B，则A1B⊥AB1．又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．∴AB1⊥A1C1．又A1C1⊥AA1，∴A1C1⊥平面A1...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b(1)设E、F分别为AB1...
平面ABC，五F不在平面ABC内，∴五F∥平面ABC．（2）证明：直8棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，故ABB1A1 为正方形，∴AB1⊥A1B．这样，AB1 垂直于平面A1BC1内小两条相交直线BC1和A1B，∴AB1⊥平面A1BC1 ，0到 AB1⊥A1C1 ，∴AB1⊥AC．又由 BB1⊥AC0到AC⊥平面ABB1A1，故 AC...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F分别为线段AC1...
BCC1B1，所以EF∥面BCC1B1．（2）因为BC⊥BC1，AB⊥BC，AB∩C1B=B，所以BC⊥平面ABC1．因为BE?平面ABC1，所以BE⊥BC．又因为BC∥B1C1，所以BE⊥B1C1．因为AB=BC1，E为AC1的中点，所以BE⊥AC1．因为AC1∩B1C1=C1，所以BE⊥面AB1C1．（3）取BC1中点为G，连接GE、GF，又因为E为AC...
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2
（1）连A1B，∵ ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴ AA1⊥AB，又AB=CC1=AA1，∴ ABB1A1是正方形，从而AB1⊥BA1，∵ AB1⊥BC1，∴ AB1⊥平面A1BC1，∴ A1C1⊥AB1，而A1C1⊥AA1，∴ A1C1⊥平面ABB1A1，∴ A1C1⊥AB；（2）∵ A1B1\/\/AB，∴ A1B1\/\/平面ABC，于是B1到平面ABC1的距离等于A1到平...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和BC1的...
解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG=1\/2BB1．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD 所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC 所以DE∥平面ABC．（2）解：因为AD∥BB1，...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1=1,BC=2
因为AB=CC1，三棱柱为直三棱柱，所以AA1垂直于A1C1（直棱柱侧棱垂直于底面）且ABB1A1为正方形，则A1B垂直于AB1（正方形对角线），又因为AB1垂直于BC1，A1B垂直于AB1，A1B交BC1于B点，所以AB1垂直于平面A1BC1（第一次线面垂直），则AB1垂直于A1C1，由AB1垂直于A1C1（第一次线面垂直的结论...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分别是BB1...
（1）证明：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AB=AC=1，且D、E分别是BB1、CC1的中点，∴可得AD=AE，A1D=A1E，又M是DE的中点，∴AM⊥DE，A1M⊥DE，又AM∩A1M=M，∴DE⊥平面A1AM，而DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面AMA1；（2）解：N为AC1中点时，直线MN与平面ADA1平行．事实上，连结BC1...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AA1,BC1的中点.(Ⅰ)求证:EF...
（I）取BC的中点G，连结AG、FG，∵FG是△BC1C的中位线，∴FG∥.12C1C，∵四边形AA1C1C是平行四边形，E为AA1的中点，∴AE∥.12C1C，得FG∥.AE∴四边形AEFG是平行四边形，得EF∥AG，∵EF?平面ABC，AG?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（II）∵AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥A1C1，由此可得...
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点.(1)求...
证明：（1）连接A1F，则A1、F、C三点共线，∵E、F分别是AC1、BB1的中点，∴EF∥BC，又EF?平面ABC，BC?平面AB1C，∴EF∥平面ABC；（2）∵AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面AA1B1B，∵EF∥BC，∴EF⊥平面AA1B1B，∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面AA1B1B．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E,F分别为AB,AA1的中 ...
∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AC⊥CC1，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥B1C，又∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥B1C，∵BC=CC1，BC⊥CC1，∴BC1⊥B1C ∴B1C⊥平面BA1C1，∴B1C⊥A1B ∵E、F分别为AB、AA1的中点，∴EF∥A1B ∵EF⊈平面BC1A1，A1B⊆平面BC1A1 ∴EF∥平面BC1A1．EF...
