如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B．
∵E、F分别是AC1、BB1的中点，
∴EF∥BC，
又EF?平面ABC，BC?平面AB1C，
∴EF∥平面ABC；
（2）∵AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面AA1B1B，
∵EF∥BC，
∴EF⊥平面AA1B1B，
∵EF?平面AEF，
∴平面AEF⊥平面AA1B1B．
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点.(1)求...
解答：（1）证明：连结A1C．∵直三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1C1C是矩形，∴点F在A1C上，且为A1C的中点．在△A1BC中，∵E，F分别是A1B，A1C的中点，∴EF∥BC． …（2分）又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF∥平面ABC． …（4分）（2）证明∵直三棱柱A1B1C1-ABC中，B1B⊥平面ABC，∴...
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,(急求...
由A1C1CA 是矩形 则A1C必过AC1的中点F 即F是A1C的中点 同理E是A1B的中点 则EF是ΔA1BC的中位线 即EF\/\/BC 又由BC在平面ABC中 EF在平面ABC外 则EF\/\/平面ABC 2由A1B1C1-ABC是直棱柱 则B1B⊥BC 即BC⊥B1B 又由BC⊥BA 即BC垂直平面ABB1A1 又由（1）知EF\/\/BC 即EF⊥平面ABB1A1 ...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点。 求证EF‖平...
由点E是A1C1中点及直三棱柱性质可知，A1E\/\/AC，且A1E=AC\/2。所以，FG\/\/A1E，且FG=A1E。因此，四边形A1EFG是平行四边形，即EF\/\/A1G。因为A1G在平面AA1B1B内，EF不在平面AA1B1B内。所以EF\/\/平面AA1B1B。(2)设AC的中点为H，连结EH、FH。FH是三角形ABC的中位线，即FH\/\/AB，且FH=AB...
...中,E,F分别是AA1,BC1的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;(Ⅱ)若AC=12BC...
（I）取BC的中点G，连结AG、FG，∵FG是△BC1C的中位线，∴FG∥.12C1C，∵四边形AA1C1C是平行四边形，E为AA1的中点，∴AE∥.12C1C，得FG∥.AE∴四边形AEFG是平行四边形，得EF∥AG，∵EF?平面ABC，AG?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（II）∵AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥A1C1，由此可...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=1,AA1=2,D是AA1的中点,E是...
EG=AD，∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，又AG?平面ABC，DE?平面ABC，∴DE∥平面ABC．（2）解：如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，1，0），B1（0，0，2），C1（1，0，2），A1（0，...
...=b.(1)设E、F分别为AB1、BC1的中点,求证:EF∥平面A
（1）证明：∵E、F分别为AB1、BC1的中点，∴EF∥A1C1．∵A1C1∥AC，∴EF∥AC．∴EF∥平面ABC．（2）证明：∵AB=CC1，∴AB=BB1．又三棱柱为直三棱柱，∴四边形ABB1A1为正方形．连接A1B，则A1B⊥AB1．又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．∴AB1⊥A1C1．又A1C1⊥AA1，∴A1C1⊥平面A1...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,D,E分别为BB1、AC1的中点.(Ⅰ...
证明：（I）取AC的中点F，易证DEFB为矩形，所以DE∥FB．因为AB=BC且F为中点，所以BF⊥AC．因为ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥面ABC，所以BF⊥CC1又因为AC∩CC1=C，所以BF⊥面AC C1A1，所以DE⊥面AC C1A1．（II）将平面AB B1A1延B B1展开，使之与面BC C1B1共面，如图所示，则：AP+PC1...
...A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点. (1)证
(1)连接DC1,易证△ABD≌△C1B1D,∴C1D=AD ∵E是AC1中点,∴DE⊥AC1 取AC中点F,连接EF,BF,则EF∥=CC1\/2∥=BB1\/2∥=BD ∴四边形BDEF是平行四边形,∴DE∥BF 由直三棱柱的性质得BB1⊥面ABC,∵BF包含於面ABC ∴BF⊥BB1,∴DE⊥BB1 (2)∵AC=√2AB,AB=BC,∴∠ABC=90° 以B...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC、D,E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
简单提示一下，详细过程自己补充 过E作EF⊥BC交BC于F，连接AF EF⊥BC，BB1⊥BC，可得F为BC边中点 DE⊥平面BCC1，可得DE⊥BC，又EF⊥BC，得BC⊥平面DEF EF⊥BC，EF⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，得EF平行AD，A在平面DEF内，得BC⊥AF 由AB⊥BC，F为BC中点，BC⊥AF，可得AB＝AC ...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平...
解：如图（I）连接BE，∵ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连...
