∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴ABB1A1是矩形
∵AB=AC=1,AA1=BB1=2
D为BB1的中点
(ABB1A1是2个正方形拼接成）
∴AD⊥A1D ①
∵∠B1A1C1=90°
∴A1C1⊥A1B1
又A1C1⊥AA1
∴A1C1⊥平面ABB1A1
∴AD⊥A1C1 ②
又A1C1∩A1D=A1 ③
由①②③得
AD⊥平面A1DC1.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点...
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱 ∴ABB1A1是矩形 ∵AB=AC=1,AA1=BB1=2 D为BB1的中点 (ABB1A1是2个正方形拼接成）∴AD⊥A1D ① ∵∠B1A1C1=90° ∴A1C1⊥A1B1 又A1C1⊥AA1 ∴A1C1⊥平面ABB1A1 ∴AD⊥A1C1 ② 又A1C1∩A1D=A1 ③ 由①②③得 AD⊥平面A1DC1.
...直三棱柱中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,BD=DB1(1)求证:AD⊥平面A...
（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD在平面A1B1C1的投影为A1B1，因为A1B1⊥A1C1，所以AD⊥A1C1，在矩形ABB1A1中，∠ADB=∠A1DB1=45°，所以∠ADA1=90°，所以AD⊥A1D，所以AD垂直平面A1DC1．（2）以A1C1，A1B1，A1A分别为x，y，z轴建立坐标系．则A1（0，0，0），C1（1，0，0），...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点...
（1）证明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D?平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,角B1A1C1=90度,D为BB1的中点。
由aa1⊥底面abc，可得此三棱柱为直三棱柱 在直角三角形acc1中，可计算ac1=根号5 在直角三角形b1c1d中，可计算c1d=根号根号3 在直角三角形abd中，可计算ad=根号2 在直角三角形a1bd中，可计算a1d=根号2 所以ac1^2=ad^2+dc1^2，aa1^2=a1d^2+ad^2 所以ad垂直于dc1,ad垂直于a1d 所以ad...
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D为BC中点.(Ⅰ)求证:AD...
解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，∴CC1⊥AD…（1分）∵AB=AC，且D为AC中点∴AD⊥BC …（2分）∵CC1⊥AD，AD⊥BC，BC∩CC1=C…（3分）∴AD⊥平面BC1…（4分）（Ⅱ）证明：连接A1C交AC1于M，连接DM∵侧面AC1为平行四边形∴M为A1C中点…（5分）∵D为BC中点∴D...
如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1...
（1）只要证明D是AB中点问题就解决了，因为中点的话CD垂直AB，CD又垂直AA1，得证。下面证明AD=BD： 假设AD=x， 则BD=2√2-x，（由已知条件，ACB为等腰直角三角形，勾股定理得）同理已知A1B1=AB=2√2， B1E=BE=1，用勾股定理列方程：在直角三角形A1DE中，（A1D)^2=4+x^2, DE^2=(2...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.(Ⅰ)求证:AB1⊥平...
平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵∠B1A1C1=90°，即A1C1⊥A1B1，A1B1、AA1是平面AA1B1B内的相交直线，∴A1C1⊥平面AA1B1B，可得AB1⊥A1C1∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1，∴四边形AA1B1B是正方形，可得AB1⊥A1B，又∵A1B、A1C1是平面A1BC1内的相交直线，∴AB1⊥平面A1BC1；（II）连...
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E、F、G分别为A...
平面GEF，∴B1C1∥平面EFG ②取A1C1的中点M，连接MF，GM，根据中位线可知AC1∥MF∴∠MFG为FG与AC1所成的角∵MF=2，GF=3，MG=5∴∠MFG=90°∴FG与AC1所成的角为90°．③∵B1C1∥平面EFG，∴C1与B1到平面EFG的距离相等． ∴VB1?EFG＝VC1?EFG＝VG?C1EF∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥C1...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,D是A1B1中点...
（1）∵AC=BC，∴△ABC为等腰三角形，又∵A1D=DB1，∴C1D⊥A1B1，∵C1D⊥A1A，AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥平面A1B1BA（2）由（1）可得：C1D⊥AB1， 又要使AB1⊥平面C1DF，只要DF⊥AB1即可，又∵∠ACB=∠A1C1B1=90°，且AC=BC=AA1=a，∴A1B1=2a，∵△AA1B1∽△DB1F，∴AA1DB1＝A1B1...
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=1,AA1=2,∠ACB=90°,M是A1B1 的中 ...
解答：（1）证明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1∴AA1⊥面A1B1C1又C1M?A1B1C1∴C1M⊥AA1（2分）∵A1C1=B1C1=1，M是A1B1的中点∴C1M⊥A1B1（4分）又AA1∩A1B1=A1∴C1M⊥平面ABB1A1（6分）（2）解：设BC，BB1的中点分别为R、N连接RN，连接MN，则MN∥A1B，NR∥B1C∴∠MNR是异面直线A1B与B...
