在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2 上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如下图所示）， （Ⅰ
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2 上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如下图所示）， （Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
| 解：（Ⅰ）设△AOB的重心为G（x，y），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 则  ， …（1） ∵OA⊥OB， ∴  ，……（2）又点A，B在抛物线上，有  ，代入（2）化简得  ，∴  ，所以重心为G的轨迹方程为  ；（Ⅱ）  ，由（Ⅰ）得  ，当且仅当  时，等号成立，所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1。 |
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x 2 上异于坐标原点O的两不同动点A、B...
解：（Ⅰ）设△AOB的重心为G（x，y），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则 ， …（1） ∵OA⊥OB， ∴ ，……（2）又点A，B在抛物线上，有 ，代入（2）化简得 ， ∴ ，所以重心为G的轨迹方程为 ；（Ⅱ） ，由（Ⅰ）得 ，当且仅当 时，等号成立，所以△A...
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A、B...
则x= x1+x2 3 = k 3 ④，y= y1+y2 3 = k2+2 3 ⑤，由④⑤两式消去参数k得：G的轨迹方程为y=3x2+ 2 3 ．故答案为：y=3x2+ 2 3 ．
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A、B...
则AO斜率为x1，BO斜率为x2 所以x1*x2=-1 B(-1\/x1,1\/x1^x)将AB两点看做已知点 求直线方程得到y=(x1-1\/x1)x+1 所以恒过定点（0,1）
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x²上异于坐标原点O的两个动点A,B...
所以n=3m^2+2\/3 重心轨迹为一个抛物线方程：y=3x^2+2\/3 PS: x1^2表示x1的平方。
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x 2 上异于坐标原点O的两不同点A,B满...
记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），将直线方程代入y=x 2 得：x 2 -kx-b=0，则有：△=k 2 +4b＞0①，x 1 +x 2 =k②，x 1 x 2 =-b③，又y 1 =x 1 2 ，y 2 =x 2 2 ∴y 1 y 2 =b 2 ；...
...=x^2上异于坐标原点O的两个动点A、B满足:AO垂直BO
1.设A(x1,x1^2),B(x2,x2^2)x1,x2不为0, G(x,y)OA⊥OB,OA*OB=0x1x2+x1^2x2^2=0x1x2=-1G是重心,x=(x1+x2)\/3,y=(x1^2+x2^2)\/39x^2=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=3y-2G方程y=3x^2+2\/32.三角形面积为lOAl*lOBl\/2=√(x1^2+x1^4)* √(x2^2+x...
...2=4x上异于坐标原点O的两不同动点A,B满足AO垂直BO.(1
算得太匆忙不知道有没有错希望能帮助到你。
抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个相异的动点A,B满足OA垂直OB,求三角形...
则B在y轴左边，OB斜率为-1\/k,B(-1\/k,1\/k^2),设C(k,0),D(-1\/k,0),ABDC是直角梯形，S(AOB)=S(ABDC)-S(AOC)-S(BOD)=(k+1\/k)(k^2+1\/k^2)\/2-k*k^2\/2-(1\/k)*(1\/k^2)\/2 =(k+1\/k)\/2 ≥√(k*1\/k)=1,等号成立当且仅当k=1\/k=1.三角形AOB的面积存在...
在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连...
（1）①∵把x=2代入 y=x2，得 y=2，∴P（2，2），∴OP=6∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA=OAPA=22．②设 Q（n，n2），∵tan∠QOB=tan∠POM，∴n2?n＝22．∴n=?22∴Q（?22，<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" sty ...
在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x 2 上的动点(点在第一象限内...
解：（1）①把x= 代入 y=x 2 ，得 y=2，∴P（ ，2），∴OP= 。∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴ 。②设 Q（n，n 2 ），∵tan∠QOB=tan∠POM，∴ ．∴ 。∴Q（ ）。∴OQ= 。∴当 OQ="OC" 时，则C 1 （0， ），C 2 （0，－ ）。当 OQ="CQ" 时，...
