用1,2,3三个数字组成一个四位数

Question

规定这三个数字必须全部使用且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有多少?

Answer 1

用排列组合的知识解答：
⑴，四位数的第一个数可以是1.2.3，排列有C(3,1)=3种，即：
1 _ _ _
2 _ _ _
3 _ _ _
⑵，第二个数，因为不能和第一个数字一样，只有两个选择，排列有C(2,1)=2种
例如：如果第一数选了1 ，那么第二个数只能选2或3，即：
1 2 _ _
1 3 _ _
⑶，第三个数，如上例中的1 2 _ _ ，第三个数只能选择1或3，如下分析：
①如果第三个数选了1，第四个数必须选3，因为1.2.3三个数字要全部使用，排列为1种，即：
1 2 1 3
②如果第三个数选了3，第四个数可以选1或2，排列为两种，即：
1 2 3 1
1 2 3 2

所以四位数排列的个数共：3×2×(2+1)=18种

Answer 2

共有18个。
1212，1313，1213，1231，1321，1312。1开头6个。
2开头也有6个，3开头还是6个。所以共18个。

Answer 3

3*2*2*2-6=18个

Answer 4

12

Answer 5

3*2*2*1=12