三角形ABC的面积为10平方厘米，AE=1/2AD，BD=3DC，求阴影部分面积

Question

电脑手绘，不怎么好，见谅

Answer 1

设连接be并延长，交ac于g，连接dg。设S△deg=S△aeg（ae=1/2ad，ae=ed，等底等高），同理S△aeb=S△deb，所以S△abg=S△bgd，S△cdg=1/3S△bgd（bd=3dc）=1/3S△abg，所以S△abg=S△bgd=3S△cdg，所以S△abc=S△abg+S△bgd+S△cdg，=7S△cdg，所以S△cdg=1/7S△abc=10/7。又S△adc=1/4S△abc=10/4=2.5，S△adg=2.5-10/7=15/14。所以S△aeg=S△deg=（15/14）/2=15/28，S△abg=S△dbg=（10-10/7）/2=30/7。S△aed=S△bed=30/7-15/28=15/4。

追问

列一个简单的算式行吗，谢谢了，我给你满意

追答

额……简单的不会列……不好意思啊……我觉得，这已经很简了……

Answer 2

解：过点D作DM平行BF，交AC于M,连接DF
所以AE/DE=AF/MF
CM/MF=DC/BD
因为BD=3DC
所以CM/MF=1/3
因为AE=1/2AD
AD=AE+DE
所以AE=DE
所以AE/DE=AF/MF
S三角形AEF=S三角形DEF=1/2S三角形ADE
S三角形BDE=1/2S三角形ABD
所以AF=MF
MF=3CF
因为CF=MF+CF
所以MF=3/4CF
所以AF=3/4CF
因为AC=AF+CF
所以AC=7/4CF
所以CF/AC=4/7
AF/AC=3/7
所以S三角形ADF/S三角形ACD=AF/AC=3/7
S三角形CDF/S三角形ACD=CF/AC=4/7
因为：BC=BD+DC
所以BD/BC=3/4
CD/BC=1/4
所以S三角形ABD/S三角形ABC=BD/BC=3/4
S三角形ACD/S三角形ABC=CD/BC=1/4
因为S三角形ABC=10平方厘米
所以S三角形ABD=15/2平方厘米
S三角形BDE=15/4
S三角形ACD=5/2平方厘米
S三角形AEF=3/7*5/2=15/14
因为S阴影=S三角形BDE+S三角形AEF
所以S阴影=135/28
所以阴影部分的面积是135/28平方厘米

Answer 3

设S△AEB=S△BED=S1，S△AEF=S2，S四边形EDCF=S3
S1+S1+S2+S3=10
S1+S1=3(S2+S3)
S1=15/4
连接DF设S△FDC=S4，S△AEF=S△EFD=S2
2S2+S4=10-15/2
S2+15/4=3S4
S2=5/4
阴影部分面积S1+S2=15/4+5/4=5