即有x^2+2x<1,(x+1)^2<2,
- 根号2-1<X<-1+根号2.
又由1-X^2>0得到-1<X<1
综上所述,得到-1<X<根号2-1.追问
为什么 同时有1-x^2>0？从哪来的
追答因为只有当1-x^2>0时,才能满足f(1-x^2)>f(2x).你把图画下来一看就明白了.
如果f(1-x²)>f(2x)
则1-x²>2x>=0
因此0<=x<根号2-1追问
为什么不能2x<1-x²是减函数？
追答对的，2x=0时，f(x)=x^2+1是增函数
当x0,而2x<0
此时-1<x<0
因此，总的解是-1<x<=根号2-1
...=﹛x⊃2;+1,x≥0,1,x<0,则满足不等式f(1-x⊃2;)>f(2x)的x的...
f(x)在X>0时单调增函数,则有1-x^2>2x同时有1-x^2>0 即有x^2+2x<1,(x+1)^2<2,- 根号2-1<X<-1+根号2.又由1-X^2>0得到-1<X<1 综上所述,得到-1<X<根号2-1.
...=1,X<0 则满足不等式F(1-X⊃2;)>F(2X)的X的取值范围是?
已知函数F（X）= X²+1, X≥0或＝1，X＜0 则满足不等式F（1-X²）＞F（2X）的X的取值范围是？当x≥0时，f(x)=x²∵函数是奇函数 ∴当x<0时，f(x)=-x²∴f(x)={f(x)=x² x≥0 {f(x)=-x² x<0 ∴f(x)在R上是单调递增 且满足2f...
已知函数f(x)= x& sup2;+1\/ x^2
= (1\/3)ln(x + 1) - (1\/6)ln(x² - x + 1) + (1\/2)(2\/√3)arctan[(x - 1\/2) * 2\/√3] + C = (1\/3)ln(x + 1) - (1\/6)ln(x² - x + 1) + (1\/√3)arctan(2x\/√3 - 1\/√3) + C ...
f(x)=ax^2+bx+c 若f(1)>0 f(2)<0 则f(x)在(1,2)上的零点的个数为 请...
解：（一)易知，函数f(x)=ax²+bx+c在[1,2]上连续可导，且f(1)＞0,f(2)＜0.∴由“零点存在定理”可知，函数f(x)在(1,2)内必存在零点。（二）∵二次函数的零点最多是两个。假设函数f(x)在(1,2)内有两个零点p和q,且1＜q＜p＜2.f(q)=f(p)=0.∴此时应有f(x)=a...
设函数f(x)={2x+1,-2《x≤0;1-x⊃2;,0《x《3。(1)求函数的定义域...
x+1\/x>=2, f'(x)>=2+a-3=a-1, 要使其在定义为单调函数 因此有：a-1>=0, 得a>=1，a的最小值为1.2)假设存在两个这样的不同点，则有 x0=(x1+x2)\/2 y1=x1^2\/2+(a-3)x1+lnx1 y2=x2^2\/2+(a-3)x2+lnx2 k=(y2-y1)\/(x2-x1)=(x2+x1)\/2+(a-3)+...
已知函数f(x)=x⊃2;+abs(x-a)+1,a∈R。(1)是判断f(x)的奇偶性;(2...
解：（1）首先看函数定义域，函数定义域为R，因此根据函数奇偶性的定义，只要判断f(-x)与f(x)的关系即可：f(x)=x^2+|x-a|+1 f(-x)=x^2+|x+a|+1 显然，当a=0时，f(x)=f(-x），函数为偶函数；当a不等于0时，f(x)不等于f(-x）也不等于-f(-x），函数既不是奇函数，也...
1.已知f(x)={①x-1,(x>0)②0.(x=0)③x+1,(x<0)则f[f(1\/2)]的值是...
f[f(1\/2)]=f(-1\/2)=-1\/2+1=1\/2 2,f(x)=2x²-1\/x在[1，+∞）上递增，所以最小值为f（1）=1 值域为[1,+∞）3，Y=Kx²-2\/3x+1 k=0时，Y=-(2\/3)x+1递减，成立 k≠0时，Y=Kx²-2\/3x+1的导数为Y'=2kx-2\/3 x=1\/(3k)时，导数为0，因为y...
已知函数f(x)=x^2\/(ax+b)(a、b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实数根...
所以f(x)=x⊃2;\/(2-x) x≠2 (2)不等式即为x⊃2;\/(2-x)<[(k+1)x-k]\/(2-x),可化为 [x⊃2;-(k+1)x+k]\/(2-x)<0. 即(x-2)(x-1)(x-k)>0. 当1<k<2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞). 当k=2时,不等式为(x-2)⊃2;(x-1)>0,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞); ...
已知函数f(x)(x∈R)满足f(X+1)=f(x-1),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x⊃2...
f(X+1)=f(x-1),令x-1=t,则f(t+2)=f(t),即f(x+2)=f(x),周期T=2 且当x∈【-1,1】时,f(x)=x^2，且当x∈【1,3】时,f(x)=(x-2)^2，且当x∈【3,5】时,f(x)=(x-4)^2，画出简图，可以发现：y=f(x)与y=log5x的图像在区间【-1,1】内无交点 在区间【1,...
已知函数f(x)=x+x³,x∈R.(1)判断函数单调性,并证明(2)若a,b∈...
(x2²+x1x2+x1²+1)∵x1<x2，∴x2-x1>0,x2²+x1x2+x1²+1>0 得f(x2)-f(x1）>0 故f(x)=x+x³单调递增 （2）∵f(x)=x+x³∴f(x)为奇函数 又a+b＞0，f(x)单调递增，故f(a)+f(b)>f(a)+f(-a)=0 即f(a)+f(b)>0 ...
