分离变量得dy/y=-2xdx/(x^2-1),
积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,
所以y=c/(x^2-1).
设y=c(x)/(x^2-1)是(x²-1)y'+2xy-cosx=0①的解，则
y'=c'(x)/(x^2-1)-2xc(x)/(x^2-1),
代入①，得c'(x)=cosx,
所以c(x)=sinx+c,
所以y=(sinx+c)/(x^2-1),为所求。
解2 两边都乘以dx,得(x^2-1)dy+2xydx-cosxdx=0,
化为d[y(x^2-1)-sinx]=0,
积分得y(x^2-1)-sinx=c,
所以y=(sinx+c)/(x^2-1).追问
还能不能想到其他方法？
追答可以。
微分方程 y'+p(x)y=q(x) 的通解为
y=[e^-∫p(x)dx]{∫[q(x)e^∫p(x)dx]dx+C}，
解法如下：
原方程可化为 y'+[2x/(x²-1)]y=(cosx)/(x²-1)，
由一阶线性微分方程通解公式得原方程通解为
y=[1/(x²-1)]{∫cosxdx+C}，
化简得 y=(sinx+C)/(x²-1).
简单分析一下，答案如图所示
用两种方法求下列微分方程的通解 (x²-1)y'+2xy-cosx=0
解1 (x²-1)y'+2xy=0，分离变量得dy\/y=-2xdx\/(x^2-1),积分得lny=-ln(x^2-1)+lnc,所以y=c\/(x^2-1).设y=c(x)\/(x^2-1)是(x²-1)y'+2xy-cosx=0①的解，则 y'=c'(x)\/(x^2-1)-2xc(x)\/(x^2-1),代入①，得c'(x)=cosx,所以c(x)=sinx+c,...
求下列微分方程的通解,急求。要步骤。
2、化成y'+2xy\/(x²-1)=cosx\/(x²-1)P(x)=2x\/(x²-1)，Q(x)=cosx\/(x²-1)，然后套公式 3、化成y'-y\/(xlnx)=3x²lnx P(x)=-1\/(xlnx)，Q(x)=3x²lnx，然后套公式
求微分方程(x^2-1)y'+2xy-cosx=0的通解
简单分析一下，详情如图所示
高等数学求微分方程求大佬
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