设有编号1，2，3，4，5的五个球和编号1，2，3，4，5的五个盒子，先将这五个球放进五个盒子

Question

设有编号为1.2.3.4.5的五个球和编号为1.2.3.4.5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内：
（1）只有一个盒子空着，共有多少种方法
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子的编号不全相同，共有多少种方法
（3）每个盒子放一球，并且至少有两个球的编号与盒子的编号是相同的，有多少中方法

Answer 1

（1）5球放4盒，必有一盒2个，其它各1个.捆2个球当一个进行4排列，有C(5,1)*C(5,2)A(4,4)=1200.
(2)5全排列-1个全对号入座=5！-1=119.
（3）正好2球+正好3球+正好5球
=C(5,2)*2+C(5,3)*1+1=31.

Answer 2

“先选2球对应盒子，剩下3个全排列c(5,2)*a(3,3)=60”里面有重复的方法。比如“正好5球”就出现了c(5,2)次，因为对于c(5,2)中的每一种，剩下3个全排列时都会出现“正好5球”。“正好3球”也会出现重复。