一个困扰了我很久的数学问题（长期有效，解决为止）

Question

1除以3=1/3 ，1/3=0.33333无限循环，那么 1/3+1/3+1/3=0.9999999无限循环才对啊，怎么就等于1了，就算是四舍五入也应该是“约等于”啊

Answer 1

0.999999……无限个9=1 这个是可以用高中极限的思想来解决的。上了高中用等比数列求和公式就能算出总和，总和的无限大的结果就是1.这个问题超出小学生的理解范围了。
0.333……无限循环3是等于1/3的，这个可以画等号。
具体是这样来推导的：
0.99999......=0.9+0.09+0.009+......先这样拆分来理解
首项=0.9 公比=0.1
公式是 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=0.9 q=0.1 n=正无穷
用极限的方法来理解。
s=0.9*(1-0)/(1-0.1)=1
就是说0.1的无穷大次方=0

比如3.142857142857……无限个142857这个数是等于22/7的就是祖冲之的粗率。
精率=355/113。
其中355/113＝3.141592920353982300884955752212389380530973451327433628318584070796460176991150442477876106194690265486725663716814159292035398230088........
循环节112位。

Answer 2

按我理解~实际上，你的条件就有问题了，结论自然跟随着有问题~
1/3=0.33333无限循环，这个本身就存在问题，因为无限循环小数很难说它就是一个确定的数，它只能有极限的思维考虑，0.33333无限循环是个无限趋近于1/3的数。这里1/3=0.33333就不该用等号~ 实际上 我们以1/3+1/3+1/3=1为理论基础~

Answer 3

第一：1除以3=1/3 ，1/3=0.33333无限循环，这没问题。
第二：1/3+1/3+1/3=0.9999999无限循环，这也没问题，由于有无限个9，它的极限就是1.
由于你写成0.9999999999999999999…………就是因为你没有考虑极限，实际上就是等于1.
你问这个问题，说明对极限的理解还不够，推荐好好看看极限的内容。

Answer 4

从分数的意义看吧。举例子把一个饼平均分成3份，每份就是1/3，有3份，1/3+1/3+1/3，就是把3份加起来，那不是不多不少刚还一个饼吗？所以1/3+1/3+1/3=1,。而1/3=0.33333……那是非常非常接近的值，1/3+1/3+1/3没错等于0.99999……，但它也非常非常接近1啊，所以当一个循环小数
无限趋近于某个数的时候就认为它是那个数，就如一个饼掉了一丁点皮，我们还认定它是一个饼。这有什么好困扰的？

Answer 5

因为是无限循环的，所以取极限，那就是等于1