在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a，b，c，且√3b=2asinB.

Question

在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a，b，c，且√3b=2asinB.
（1）求角A的大小；
（2）若b²+c²=a²+4，试求ABC的面积.

Answer 1

答：
（1）根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：a/b=sinA/sinB=√3/(2sinB)
所以：sinA=√3/2
所以：A=60°或者A=120°

（2）b²+c²=a²+4，b²+c²-a²=4
有余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=4/(2bc)=2/bc>0
所以：2/bc=cosA=1/2
所以：bc=4
所以：S=(1/2)bcsinA=(1/2)*4*√3/2=√3
所以：三角形ABC的面积为√3

Answer 2

(1)√3b=2asinB.
由正弦定理a/sinA=b/sinB=2R
√3sinB=2sinAsinB
sinA=.√3/2
A=π/3或2π/3
(2)b²+c²=a²+4
a²=b²+c²-2bccosA=a²+4-2bccosA
2bccosA=4
A必为锐角，cosA=1/2
2bc×1/2=4
bc=4
ABC的面积.=1/2bcsinA=2×√3/2=√3