分子等价无穷小，分母泰勒展开。
等价替换，望采纳
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
ln( 1+ tanx)
=ln[ 1+x+(1/3)x^3 +o(x^3)]
= [x+(1/3)x^3] - (1/2)[x+(1/3)x^3]^2 +(1/3)[x+(1/3)x^3]^3 +o(x^3)
= [x+(1/3)x^3] - (1/2)[x^2+o(x^3)] +(1/3)[x^3+o(x^3)] +o(x^3)
=x -(1/2)x^2 +(2/3)x^3 +o(x^3)
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
ln( 1+ sinx)
=ln[ 1+x-(1/6)x^3 +o(x^3)]
= [x-(1/6)x^3] - (1/2)[x-(1/6)x^3]^2 +(1/3)[x-(1/6)x^3]^3 +o(x^3)
= [x-(1/6)x^3] - (1/2)[x^2+o(x^3)] +(1/3)[x^3+o(x^3)] +o(x^3)
=x -(1/2)x^2 +(1/6)x^3 +o(x^3)
ln[(1+tanx)/(1+sinx)]
=ln(1+tanx) -ln(1+sinx)
=[x -(1/2)x^2 +(2/3)x^3 +o(x^3) ] -[x -(1/2)x^2 +(1/6)x^3 +o(x^3)]
=(1/2)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [(1+tanx)/(1+sinx)]^(1/x^3)
=lim(x->0) e^{ ln[(1+tanx)/(1+sinx)] /x^3 }
=lim(x->0) e^[ (1/2)x^3 /x^3 ]
=e^(1/2)本回答被网友采纳
望采纳
这两步，x∧3原本在ln外面，为什么可以变到里面还是分母
不应该这样吗？
追答分子是用等价无穷小变的，分母没改，望采纳
追问√
本回答被提问者采纳大一的高数,求具体的过程
求过点M(3，1，-2)且通过直线 (x-4)\/5=(y+3)\/2=z\/1的平面方程；解：令 (x-4)\/5=(y+3)\/2=z\/1=t，得x=5t+4，y=2t-3，z=t；当t=0时得 x=4，y=-3，z=0；即P(4，-3，0)是直线上的一个点；再令t=1，则x=9，y=-1，z=1，即Q(9，-1，1)是直线上的另外一...
大一,高数,直线与平面的夹角,求解具体过程,谢谢!
具体过程如下：直线的方向向量m=（2,0,1），平面的法向量为n=（-1,1,2），m，n夹角为θ，cosθ=（m*n）\/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0° 由此可得题目选A。
大一高数,求解,要过程,大神快来
5x－y－z－3＝0 过程如下图：（如果图片未显示，追问我）
大一高数求解
【相当于z=u^a，而u=g(x,y)，故z'x=u^a · ln|u|· u'x】故z'x=[cos(x+y)]^(siny) · ln|cos(x+y)| · [-sin(x+y)]·1 =-sin(x+y)[cos(x+y)]^(siny) ln|cos(x+y)| 故z'x (x，π\/2)=-sin(x+π\/2)[cos(x+π\/2)]^[sin(π\/2)] ln|cos(x+π...
大一高数求解
其次，a(n+1)-a(n) = √[6+a(n)] - √[6+a(n-1)]，然后分子有理化，化为 [a(n) - a(n-1)] \/ {√[6+a(n)] + √[6+a(n-1)]}，由 a1>a2 归纳可得 a(n)>a(n+1)，因此数列递减。好了，递减有下界的数列必有极限，设为 a，可得 a=√(6+a)，解得 a=3 。
大一高数求解
（2）先对函数进行变形：(x+2)(x-1)\/(3x-1)(x-1)=(x+2)\/(3x-1)=[(1\/3)(3x-1)+7\/3]\/(3x-1)=1\/3+7\/(9x-3)第二项在x趋于无穷时是0，因此极限就是第一项常数项，1\/3 （3）同理，整理函数 (x-1)\/(x²-1)=1\/(x+1)，x趋于1时，为1\/2 ...
求解一道大一高数题!(2015.2.5A)求通解,有过程优先采纳!
一阶齐次方程 y ' =f(y\/x)令 u =y\/x ，则 y = ux， y '= u+xdu\/dx，于是，原方程 ——→ u + xdu\/dx =f(u) ——→ ∫du\/[f(u)-u] = lnx + C 【解答】方程两端除以 x，得 [ y\/x + √（1+y²\/x²）]dx - dy= 0 即 dy\/dx = y\/x + ...
大一上学期高数,求解详细过程,谢谢
解：令x^(1\/6)=t，则x^(1\/3)=t^2，x^(1\/2)=t^3，x=t^6，dx=6t^5dt 于是，原式=∫6t^5dt\/(t^2+t^3)=6∫t^3dt\/(t+1)=6∫[t^2-t+1-1\/(t+1)]dt =6(t^3\/3-t^2\/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数)=2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C =2x^(1\/2)-...
大一高数微积分求解,谢谢,写一下过程
令sint=m 4∫m^2\/(1+m^2)^2dm 令m=1\/n -4∫1\/(n^2-1)^2dn 裂项 -∫[1\/(n-1)-1\/(n+1)]^2dn 得到 -∫1\/(n-1)^2dn-∫1\/(n+1)^2dn+2∫1\/(n-1)(n+1)dn 积分前面两项最后一项再 1\/(n-1)+1\/(n+1)+∫1\/(n-1)-1\/(n+1)dn 1\/(n-1)+1\/(n+1)...
大一高数求解要详细过程
设：过这两点的一次函数为y=kx+b ∵过这两点 ∴5=3k+b 3=2k+b（就是把这两点的坐标代进去，x换为横坐标的值，y同理）解该二元一次方程组，得：k=2 b=-1 ∴y=2x-1 设二次函数为y=ax^2+bx+c 代入A（4,0）B(1,0)C（0，-2）得a=-1\/2,b=5\/2 则y=(-1\/2)x^2+(5\/...
