求证:过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数
用直线的参数方程，设抛物线方程为y^2=2px,设直线的参数方程为y=tsina x=p\/2+tcosa，代入抛物线方程得（tsina）^2-p^2-2ptcosa=0,其中t1 t2，为此方程的两根，t1 t2的绝对值分别表示被焦点分成的两部分的长度，1\/t1-1\/t2=（t2-t1)\/t1t2,根据韦达定理可求得 其值为-2\/p ...
...焦点的弦被抛物线分成的两部分的倒数和为常数 跪求
设过焦点弦与抛物线交于两点，记为A,B 设A到焦点距离为ρ1，B到焦点距离为ρ2，直线AB倾斜角为θ 设抛物线一般方程为y^2=2px，(p为常数）据抛物线性质--抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离一样，得 对A:ρ1=p+ρ1*cosθ → ρ1=p\/(1-cosθ) → 1\/ρ1=(1-co...
求证:椭圆上的一条焦点弦上的两条焦半径长度的倒数合为定值
设F为焦点，L为对应的准线，AB为焦点弦。AP、BQ、FR垂直于L，垂足为P,Q,R。由圆锥曲线的定义，AF = e * AP, BF = e * BQ。在梯形ABQP中，已知比值AF\/BF，可以求出：FR = AF\/AB * BQ + BF\/AB * AP = AF\/(AF+BF) \/ e * BF + BF\/(AF+BF) \/ e * AF = 2AF*BF\/(AF...
【转载】抛物线的焦点弦_经典性质及其证明过程
首先，抛物线的焦点弦性质指的是，抛物线上的任意两点与焦点的连线长度之和为常数。也就是说，对于抛物线上的任意两点P和Q，它们与焦点F的距离之和是一个固定值。这一性质的直观解释是，从焦点出发的光线射向抛物线上的一点，光线将沿曲线反射，并从另一点射出，这两点之间的距离为常数。为了证明这一...
焦点弦两部分倒数和,如何证明
解：(x^2)\/(a^2)+(y^2)\/(b^2)=1 即为：(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2) ① 设P(x1,y1),Q(x2,y2)由焦半径公式得 p=a-ex1,q=a-ex2 设PQ的斜率为k 由PQ过F(c,0)得PQ方程为 y=k(x-c)代入①式得 (b^2)(x^2)+(a^2){[k(x-c)]^2}=(a^2)(...
如何证明抛物线过焦点的弦?
对于任意过抛物线焦点的弦来说，其中点一定在准线上。弦的两个端点与抛物线的准线的交点分别在焦点的两侧，且对称。这意味着弦所在的直线与抛物线准线在焦点处对称。弦的两端点到准线的距离相等。这是由于抛物线的对称性决定的。焦点到弦的中点的距离等于弦的长度的一半。这是因为焦点到准线的距离等于焦点...
抛物线焦点弦性质及证明
。由此，利用根与系数的关系，我们可以找到焦点弦上的任意两点\\(y_1\\)和\\(y_2\\)，满足\\(y_1y_2=-\\frac{p^2k}{2k}=-\\frac{p^2}{2}\\)。查看百度百科《抛物线》页面的最后部分，指出在焦点弦性质讨论中，\\(y_1y_2\\)的值应当被准确地计算为\\(-\\frac{p^2}{2}\\)。
在抛物线中,焦点弦被焦点分成的m和n两部分,如何求证mn的乘积为定值
若焦点为：（c，0）设焦点弦为：y=k(x-c)与抛物线方程组成方程组，求根，从而求交点(x1,y1)(x2,y2)，再计算两点间距离，求出(x1,y1)(x2,y2)到（c，0）的距离即mn，求比值。试试
求推导过抛物线焦点弦长公式
焦点弦公式2p\/sina^2 证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p\/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p\/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p\/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2\/4=0 所以x1+x2=p(k^2+2)\/k^2 由抛物线定义,AF=A到准线x=...
抛物线过焦点的弦长结论
抛物线过焦点的弦长结论如下：1、是常见的基本结论。2、是与圆有关的结论。3、是由焦点弦得出有关直线垂直的结论。4、是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）。5、是1\/|AF|+1\/|BF|=2\/p（p为焦点到准线的距离，下同...
