∴原式=(1/3)∫(0,1)(x+1)dx/(x²-x+1)-(1/3)∫(0,1)dx/(x+1)。
而，∫(x+1)dx/(x²-x+1)-∫dx/(x+1)=(1/2)ln(x²-x+1)+(√3)arctan[(2x-1)/√3]-ln(x+1)+C。
∴原式=(√3)π/9-(ln2)/3。
供参考。追问
你好，∫xdx/(x²-x+1)≠(1/2)ln(x²-x+1)啊
追答要把x+1凑成(2x-1+3)/2，再得到结果。
要把x+1凑成(2x-1+3)/2，再得到结果。
积分0到1 x\/(1+x^3)等于几
∴原式=(1\/3)∫(0,1)(x+1)dx\/(x²-x+1)-(1\/3)∫(0,1)dx\/(x+1)。而，∫(x+1)dx\/(x²-x+1)-∫dx\/(x+1)=(1\/2)ln(x²-x+1)+(√3)arctan[(2x-1)\/√3]-ln(x+1)+C。∴原式=(√3)π\/9-(ln2)\/3。供参考。
有理函数积分:x\/(1+x^3)从0到1的积分???求过程和结果?
（有一步的系数写错了，原式算起的第四排第一个的系数是1\/6,不过不影响结果）
x从0→∞积分,x\/(1+x^3)
x\/(1+x^3)=1\/3 【(x+1)\/(x^2--x+1)--1\/(1+x)】=1\/3 【(x--0.5)\/(x^2--x+1)+3\/2*1\/[(x--0.5)^2+3\/4]--1\/(1+x)】因此原函数为 1\/3*【0.5ln(x^2--x+1)--ln(1+x)+3\/2*2\/根号(3)*arctan[2(x--0.5)\/根号(3)]】注意到前两项当x趋于无...
计算0-正无穷积分 x\/(1+x)^3 给出具体步骤呀谢啦
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(1-x)\/(1+x)^3的不定积分怎么求?
解题：∫（1－x）／（1＋x）＾3dx ＝∫［－1／（1＋x）＾2＋2／（1＋x）＾3］dx ＝1／（1＋x）－1／（1＋x）＾2＋C
计算反常积分f0到正无穷x\/(1+x)^3 dx
令t=x+1，即x=t-1，dt=dx ∫[0,∞] x\/(1+x)³dx =∫[1,∞] (t-1)\/t³ dt =∫[1,∞] 1\/t²-1\/t³ dt =∫[1,∞] 1\/t² dt -∫[1,∞] 1\/t³ dt =(-1\/t) | [1,∞]- (-1\/2t²) | [1,∞]=1-(1\/2)=1\/2 ...
1\/(1+ x^3)的不定积分怎么求?
1\/(1+x^3)的不定积分详细的解题过程如下：相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分...
求∫x\/(1+x)^3 dx
2011-11-20 求1\/(1+x^3)的不定积分 425 2011-11-26 求积分 ∫x\/(1-x)^3 dx 3 2013-02-05 求不定积分∫x\/(1-x^3)dx= 7 2020-08-28 ∫ 1\/(1+x^3) dx 是多少。详细步骤是?谢谢! 更多类似问题 > 为你推荐: 特别推荐 空气炸锅做的食物真的比普通油炸热量更低吗? 汤加火山喷发和...
请问∫1\/(1+ x^3)=?
1\/（1+x^3）的不定积分求法如下：1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)用待定系数法：A\/(x+1)+(Bx+c)\/(x^2-x+1)=1\/(x+1)(x^2-x+1)得A=1\/3,B=-1\/3,C=2\/3 所以∫[1\/(1+x^3)]dx =1\/3∫(1\/(x+1))dx-1\/3∫((x-2)\/(x^2-x+1))dx其中1\/3∫(1\/(x+1))dx=...
1\/(1+x^3)的不定积分是什么?
5. 得出结果：经过积分计算后，我们得到F(x)的表达式。这个表达式就是1\/(1+x^3)的不定积分，记作F(x) = ln|1+x^3| + C，其中C是积分常数。6. 强调常数C的作用：常数C的存在说明，对于任意的x值，1\/(1+x^3)的不定积分都会有一个形式为ln|1+x^3|的项，再加上一个任意的常数。7...
