此微分方程的通解为x^3－2y^2＝C。
∵（x^3＋y^3）dx－3xy^2dy＝0，
∴x^3dx＝3xy^2dx－y^3dx，
∴xdx＝［xd（y^3）－y^3dx］/x^2，
∴（1/2）d（x^2）＝d（y^3/x），
∴（1/2）x^2＝C＋y^3/x，
∴x^3－2y^2＝C。
∴原微分方程的通解是：x^3－2y^2＝C。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。
参考资料：百度百科-微分方程
简单分析一下，答案如图所示
∴x^3dx＝3xy^2dx－y^3dx，
∴xdx＝［xd（y^3）－y^3dx］/x^2，
∴（1/2）d（x^2）＝d（y^3/x），
∴（1/2）x^2＝C＋y^3/x，
∴x^3－2y^2＝C。
∴原微分方程的通解是：x^3－2y^2＝C。本回答被网友采纳
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