看到网上好多人说 证明sinx/x在x趋进于0的时候的极限是1 用泰勒公式展开 这不是循环论证？
看到网上好多人说 证明sinx/x在x趋进于0的时候的极限是1 用泰勒公式展开 这不是循环论证？泰勒公式的定义里是有求导的 而正弦函数求导的证明本身是要用到sinx/x这个极限的 这不是循环论证吗？
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首先，你要注意，证明与推导是两个不同的概念。推导极限为1时肯定不能用Taylor公式。当然，在证明时我们如果用Taylor公式确实也有点不太妥当，有循环论证的嫌疑。望采纳
sinx比x的极限
sinx\/x 当x→0的时候极限是1，这是两个重要极限之一，证明的话有点复杂，求好说，就洛必答就OK了，cosx\/1=1 sinx\/x 当x→∞的时候极限是0，因为上面有界，下面无穷大 x\/sinx 当x→0的时候也一样，=1.重要极限的另一种表达形式，还是洛必答 x\/sinx 当x→∞不存在，因为sinx是个震荡函数...
正弦函数的极限是什么?
lim(x→0) sinx\/ x = 1 另外，我们也可以使用泰勒级数展开来证明这个极限。对于任何实数x，都有：sinx = x - x^3\/3! + x^5\/5! - x^7\/7! + ...因此，当x趋于0时，我们有：lim(x→0) sinx\/ x = lim(x→0) (x - x^3\/3! + x^5\/5! - x^7\/7! + ...)\/ x = ...
为什么当x趋近于0的时候,sinx等价于x?
因为：lim(x~0)sinx\/x=1 结果为1说明了sinx与x是等价无穷小 既然是等价无穷小，所以当x~0的时候，sinx~x 这样的无穷小有：tanx~x~sinx~ln（1+x）
设函数f(X)的原函数为SinX\/X,则不定积分∫X[f'(X)]dX=
记F(x)=sinx\/x由于lim(x--0) sinx\/x =1，F在R上有定义，取F(0)=1下证F在0处可导，用洛必达法则泰勒公式可得：lim(x--0) (F(x)-F(0))\/(x-0) =lim(x--0) (sinx\/x-1)\/x = lim(x--0) (sinx-x)\/x^2=lim(x--0) (cosx-1)\/2x =lim(x--0) (-sinx\/2) =0 ...
x趋向0时x除以sinx的极限是多少啊
极限是 1 －－－ 解析——用泰勒公式：因此：
能否使用泰勒公式计算sinx=0?
只有当x趋于0时 (sinx)\/x 极限才是1。使用泰勒公式，需要x非常小，于是x的高次项就更小了，小到可以忽略，才可以使用泰勒公式。所以如果要用，可以做一个变换u=1\/x，x趋向于无穷，u趋向于0。泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) ，x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大。
泰勒公式求极限是不是万能的方法?或者说什么时候才用到它?
x的取值范围。x趋向于无穷的时候就不能用。比如sinx的泰勒展开把无穷带进去就是无穷，但|sin|恒小于等于1不等于无穷。当x比1大的时候sin的泰勒就不能用。0处就可以
泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?
分子的后面部分是x-x^2，既然只有二次方，那么前面的e^x*sinx中只要出现x^3就可以了，也许x^2项还抵消不了呢，所以把e^x与sinx展开到三阶，相乘即可。e^x=1+x+1\/2*x^2+1\/6*x^3+O(x^3)sinx=x-1\/6*x^3+O(x^3)e^x*sinx=x+x^2+(1\/2-1\/6)x^3+O(x^3)=x+x^2+1...
泰勒公式求∫(0→1)(sinx\/x)dx求近似值,谁会的教教,
在(0,1)之间sinx的泰勒展开sinx = x - x^3\/3!+x^5\/5!+...+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)\/(2k-1)!+...sinx\/x=1-x^2\/3!+x^4\/5!+...+(-1)^(k-1)x^(2k-2)\/(2k-1)!+...=> ∫(0→1)(sinx\/x)dx = (0->1)(x-x^3\/(3*3!)+x^5\/(5*5!)+...+(-1)...
