当n=1时，左边为1，右边为2，不等式成立
当n≥2时，1/n²<1/[(n-1)n]=1/(n-1)-1/n
∴1/1²=1
1/2²<1-1/2
1/3²<1/2-1/3
......................
1/n²<1/(n-1)-1/n
两边相加：
1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2-1/n<2
综上，对任意的n∈N*总有
式1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2追问
为什么和我们学的不一样 不是设完n=1后 假设n=k时 成立 完了解n=k+1... 你能用这种方法做一遍么 谢谢
追答你谠的是教学归纳法，本题不能用这种方法
追问哦哦哦
追答若用数学归纳法，可以先证明：
1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²1）
为什么看不懂...
追答这是放缩法，你没学过吗，最简便的，不过没办法了，你已经采纳别人的了
=1+Σ[2,n] 1/n^2<2-1/n<2
证明不等式1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<2
1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<2 当n=1时，左边为1，右边为2，不等式成立 当n≥2时，1\/n²<1\/[(n-1)n]=1\/(n-1)-1\/n ∴1\/1²=1 1\/2²<1-1\/2 1\/3²<1\/2-1\/3 ...1\/n²<1\/(n-1)-1\/n 两边相加：1\/1&#...
用放缩法证明1² 1\/2² 1\/3² 1\/4² …… 1\/n²<2
证：n=1时，1\/1²=1<2，不等式成立 n≥2时，1\/1²+1\/2²+...+1\/n²<1\/1+1\/(1×2)+...+1\/[(n-1)n] (此步用到了放缩法)=1+1- 1\/2+...+1\/(n-1) -1\/n =2- 1\/n n≥2，1\/n>0，2- 1\/n<2 1\/1²+1\/2²+...+1\/n...
用数学归纳法证明:1\/1^2+1\/2^2+.+1\/n^2
证明：设S(n)=1\/1²+1\/2²+...+1\/n²∵1\/1²≤2-1\/1 ∴猜想S(n)≤2-1\/n 当n=1时,成立 假设当n=k＞1时成立,即S(k)≤2-1\/k 下面正面当n=k+1时,S(k+1)≤2-1\/(k+1)成立 显然,S(k+1)=S(k)+1\/(k+1)²≤2-1\/k+1\/(k+1)...
求1+1\/2²+\/3²+……+1\/n²<2-1\/n
假设 当n = k时等式成立，即 1 + 1\/2²+ 1\/3²+ ……+ 1\/n²≥ 3n \/ (2n+1)① 则当n=k+1时，要证下式也成立 1 + 1\/2²+ 1\/3²+ ……+ 1\/n²+ 1\/(n+1)²≥ 3(n+1)\/ (2(n+1)+1)= 3(n+1)\/ (2n+3)1 + 1\/2&#...
数学证明。求证:3n\/(2n+1)≤1+1\/2平方+1\/3平方+…+1\/n平方<2(n∈N*)
先证不等式1\/n²≥3n\/(2n+1)-(3n-3)\/(2n-1)。然后再在该不等式中取n为1,2,...,n并累加即得原不等式左边。而1+1\/2²+...+1\/n²＜1+1\/1×2+...+1\/n(n+1)=1+1-1\/2+...+1\/n-1\/(n+1)=2-1\/(n+1)＜2，故原不等式右边得证。
一道不等式题
n个正方形边长分别是 x1,x2,……,xn, 则x1²+……+xn²＝A,根据柯西不等式(x1²+……+xn²) * (1 + ... + 1) >= (x1 + ... + xn) ^ 2 所以x1 + ... + xn <= (n * A) ^ (1\/2)边长之和为4 * (x1 + ... + xn) <= 4 * (n * A...
证明不等式1\/2⊃2;+1\/3⊃2;+…+1\/n⊃2;<n-1\/n
解法：运用放缩法：将分母依次换乘1乘以2，2乘以3，3乘以4。。。n-1乘以n，就有：原式＜1\/（1×2）＋1\/（2×3）＋…1\/（n减1乘以 n）＝1-二分之一 + （二分之一） －（ 三分之一）＋…＋（n减一分之一）－n分之一=1-n分之一，得证。
数学问题,,不等式证明。。。
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a^2+b^2)\/2+(b^2+c^2)\/2+(c^2+a^2)\/2+2ab+2bc+2ca >=ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)所以ab+bc+ca<=1\/3 等号成立当且仅当a=b=c=1\/3
...1\/(n+1)<1\/2²+1\/3²+……1\/n²<1-1\/n
证明：∵1\/n²>1\/[n(n+1)]=1\/n-1\/(n+1)∴1\/2²+1\/3²+……1\/n²>(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+[1\/n-1\/(n+1)]=1\/2-1\/(n+1)即：1\/2²+1\/3²+……1\/n²>1\/2-1\/(n+1)又∵1\/n²<1\/[n(n-1)]=1\/(n-1...
...已知{a1,a2,a3,...,aN}∈N+,求证1\/a1^2+1\/a2^2+...+1\/aN^2<2...
只需此集合元素满足不等式成立，则对于任意满足已知条件的集合，均使得不等式成立 n=1时，集合为{1}，1<2，满足题意 n≥2时，1\/1²+1\/2²+1\/3²+...+1\/n²<1+ 1\/(1×2)+ 1\/(2×3)+...+1\/[(n-1)n]=1+1 -1\/2 +1\/2 -1\/3 +...+1\/(n-1)...
