函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数

Question

函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论中正确的是
A.f(1)<f(2.5)<f(3.5) B.f(3.5)<f(1)<f(2.5) C.f(3.5)<f(2.5)<f(1) Df(2.5)<f(1)<f(3.5)

【参考答案】B

y=f(x+2)是偶函数
则：f(x+2)=f(-x+2)
f(2.5)=f(0.5+2)=f(-0.5+2)=f(1.5)
f(3.5)=f(1.5+2)=f(-1.5+2)=f(0.5)

而y=f(x)在(0,2)上是增函数
f(0.5)<f(1)<f(1.5)
所以：f(3.5)<f(1)<f(2.5)

为什么f(x+2)=f(-x+2)，而不是f(x+2)=f(-x-2)呢？

Answer 1

你好

最简单的方法是枚举法
设f（x）=-（x-2）²
则满足y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)=-x² 是偶函数
f(3.5)=-1.5² =-2.25
f(1)=-1
f(2.5) =-0.25
所以是B

如答案
这里的自变量是x，不是x+2，是y=f(x+2)是偶函数，而不是f（x）是偶函数
y=f(x+2)=-x² =-（-x）² =-（-x+2-2）² =f(-x+2)

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Answer 2

自变量是x，如果f(x)是偶函数，那么可以令x=x+1，则f(x+1)=f(-(x+1))=f(-x-1)。。。

Answer 3

答案是D.

追问

答案是B啊，书上是那样。