六年级鸡兔同笼问题.（假设法和方程）

Question

至于问题.你自己出个数字。要讲得清楚原理. 如有满意答案.高分悬赏..（虽然不怎么多...但很急啊！）

Answer 1

鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 　　假设法：　解： 　　假设全是鸡：2×35＝70(只) 　　比总脚数少的：94－70＝24 (只) 　　它们腿的差：4—2=2（条） 　　兔：24÷2＝12 (只) 　　鸡：35－12＝23(只) 　　方程： 　　解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-x=35-12=23 　　答：兔有12只，鸡有23只。 　　我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 　　那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

Answer 2

笼内有鸡和兔，共有头19个，有腿52条，笼内有鸡兔各若干？设全是鸡，则有腿19×2＝38条 比实际少52－38＝14条 把兔 按鸡算，每只兔少算2条腿，共少算14条 则有兔 14÷﹙4－2﹚＝7只 鸡有19－7＝12只对于鸡兔同笼问题，一般采用假设法，设鸡得兔﹙或设兔得鸡﹚然后再用“总差÷每份差＝份数”即可求得。用方程就容易理解了。

Answer 3

首先设有鸡x只。在已知中会告诉多总的头数。因为鸡和兔每只都只有一个头，所以兔子就有（总头数－x）只。因为鸡有两只脚，即总共的鸡脚数为2x,因为兔子有四只脚，即兔子的总脚数为＜4(总头数－x）＞。已知中会告诉鸡和兔总的脚数，可列方程为2x＋4（鸡兔的总头数－x）＝鸡兔总脚数。