已知G是三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
你好：证：注：（以下表示均为向量如：GA，GB）：GA+GB+GC=0可以等价于AG+BG+CG=0...又因为 。。。G是三角形ABC重心。。。.所以。。AG=1\/3(AB+AC） ①。。。（这一步可以根据平行四边形定则与重心的性质来证明，我直接写的答案）然后化简向量：AG=AG...BG=BA+AG...CG=CA+AG...
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ??
重心为三角形三条中线的交点,设BC中点为M连接AM,并延长至N,使|MN|=|GA|,四边形GBNC为平行四边形(对角线互相平分),向量GN=向量GB+向量GC,而重心距顶点为中线的2\/3,距对边为中线的1\/3,故向量GA和向量GN数值相等,而方向相反.故 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ,证毕....
三角形ABC G是它的重心 怎么证明向量GA加向量 GB加向量 GC等于零向量...
根据三角形重心定理：在三角形的一条中线上，重心到顶点和重心到边中点的距离比为2：1，∴在ΔABC中GA=2GD，作平行四边形CGBK，GK为对角线，则GK=2GD，∴向量GA+向量GK=0向量，∵向量GB+向量GC=向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量。C K E ...
如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0。求详解,要步骤。谢...
解答：延长AG，交BC于点D 则向量AG=2向量GD，且D是BC中点 ∴ 向量GB+向量GC =向量GD+向量DB+向量GD+向量DC =2向量GD =向量AG ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
...向量 若G为三角形ABC的重心,怎么证明向量GA+向量GB+向量GC=0...
根据三角形重心的性质，我们知道AG=2*DG，则向量AG=2向量GD 延长AD至点H，使得GD=DH，联结BH、CH 容易证得四边形BGCH是平行四边形（你可以用全等三角形证明）根据向量加法的平行四边形法则，向量GB+向量GC=向量GH=2向量GD=向量AG=-向量GA 所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量 ...
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 又向量GE=-向量GC\/2=向量GD\/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量GC=向量GA+向量GB ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
∴向量GA+向量GP=0 即向量GB+向量GC+向量GA=0 这是从数学角度出发 从物理角度：之所以那个G点叫这个三角形的重心，就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同，三个分力的合力必然是0，才能保证三角形在G点是稳定的，静止的，如果三角形ABC是个硬纸片的话，把它顶在...
G为三角行ABC的重心,求证:GA向量+GB向量+GC向量=0
延长BG向量，交AC于D，因为G为中心，所以D是AC的中点 所以GA向量+GC向量=2GD向量 因为G为中心，所以BG向量=2GD向量 所以GB向量+2GD向量=0 所以GA向量+GB向量+GC向量=0
