如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1
B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G
所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有
向量BC=向量(AC-AB)=b-a).
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.
向量AG=2/3*aE=(a+b),
向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.
向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.
向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.
向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,
即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量本回答被提问者采纳
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 又向量GE=-向量GC\/2=向量GD\/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量GC=向量GA+向量GB ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ??
重心为三角形三条中线的交点,设BC中点为M连接AM,并延长至N,使|MN|=|GA|,四边形GBNC为平行四边形(对角线互相平分),向量GN=向量GB+向量GC,而重心距顶点为中线的2\/3,距对边为中线的1\/3,故向量GA和向量GN数值相等,而方向相反.故 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ,证毕....
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
三角形ABC G是它的重心 怎么证明向量GA加向量 GB加向量 GC等于零向量...
1，∴在ΔABC中GA=2GD，作平行四边形CGBK，GK为对角线，则GK=2GD，∴向量GA+向量GK=0向量，∵向量GB+向量GC=向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量。C K E G D A F B
已知G是三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
你好：证：注：（以下表示均为向量如：GA，GB）：GA+GB+GC=0可以等价于AG+BG+CG=0...又因为 。。。G是三角形ABC重心。。。.所以。。AG=1\/3(AB+AC） ①。。。（这一步可以根据平行四边形定则与重心的性质来证明，我直接写的答案）然后化简向量：AG=AG...BG=BA+AG...CG=CA+AG...
如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0。求详解,要步骤。谢...
解答：延长AG，交BC于点D 则向量AG=2向量GD，且D是BC中点 ∴ 向量GB+向量GC =向量GD+向量DB+向量GD+向量DC =2向量GD =向量AG ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
若G为ΔABC的重心,求证向量GA+向量GB+向量GC=0向量
证明：取AB的中点M，则G在CM上，因为G为重心，所以CG=2GM 延长CM至N，使GM=MN，连接AN、BN，则由对角线互相平分可知AGBN是平行四边形，所以 向量GA+向量GB+向量GC=向量GN+向量GC=2*向量GM+向量GC=0向量
...形ABC的重心,怎么证明向量GA+向量GB+向量GC=0 谢谢
根据三角形重心的性质，我们知道AG=2*DG，则向量AG=2向量GD 延长AD至点H，使得GD=DH，联结BH、CH 容易证得四边形BGCH是平行四边形（你可以用全等三角形证明）根据向量加法的平行四边形法则，向量GB+向量GC=向量GH=2向量GD=向量AG=-向量GA 所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量 ...
G是三角形ABC的中心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
即向量GB+向量GC+向量GA=0 这是从数学角度出发 从物理角度：之所以那个G点叫这个三角形的重心，就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同，三个分力的合力必然是0，才能保证三角形在G点是稳定的，静止的，如果三角形ABC是个硬纸片的话，把它顶在针尖上 ，只有针尖的...
