x减1的绝对值小于1的解集是多少

Answer 1

x减1的绝对值小于1的解集是：0＜x＜2。

分析过程如下：

x减1的绝对值小于1，可以写成：丨x-1丨＜1。

分情况讨论：

当x-1≥0时，则丨x-1丨=x-1，x-1＜1，可得：x＜2。进而可得：1≤x＜2。

当x-1＜0时，则丨x-1丨=1-x，可得：1-x＜1，可得x＞0，又因为x＜1，所以0＜x＜1。

故：1≤x＜2，0＜x＜1，得：0＜x＜2。

扩展资料：

不等式的特殊性质有以下三种：

①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

不等式符号的确定

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

Answer 2

x减1的绝对值小于1的解集是：0＜x＜2。

分析过程如下：

x减1的绝对值小于1，可以写成：丨x-1丨＜1。

分情况讨论：

当x-1≥0时，则丨x-1丨=x-1，x-1＜1，可得：x＜2。进而可得：1≤x＜2。

当x-1＜0时，则丨x-1丨=1-x，可得：1-x＜1，可得x＞0，又因为x＜1，所以0＜x＜1。

故：1≤x＜2，0＜x＜1，得：0＜x＜2。

扩展资料：

绝对值不等式的解法：

其一为平方，所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！

其二为讨论，所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！

说到讨论，就是令绝对值中的式子等于0，分出x的段，然后根据每段讨论得出的x值，取交集，综上所述即可。

其三为数形结合法，即在数轴上将各点画出，将数转换为长度的概念求解。

绝对值不等式的性质：

|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。

另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|

Answer 3

上面回答条件不完整的sb没读过书，这是高三的绝对值不等式解法，这是有公式的，当a大于0时，绝对值x大于a的解集为x小于-a或x大于a，绝对值x小于a解集为-a小于x小于a，所以这题是（0，2）也就是0小于x小于2

Answer 4

因题干条件不完整，不能正常作答。