sn=na1+n(n-1)/2*d
例题：在等差数列【an】中，已知a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n取何值时，sn取得最大值，并求出它的最大值。
因为a1=20，s10=s15
所以10*20+10*9/2*d= 15*20+15*14/2*d
所以d=-5/3
所以an=20+(n-1)*(-5/3)=(-5/3)*n+(65/3)
所以a13=0。即当n≤12时，an＞0，n≥14时，an＜0。
所以当n=12或13时，sn取得最大值，且最大值为
s12=s13=12*20+12*11/2*(-5/3)=130
是等差数列，a12
+
a112
≤
100，所求s
=
a1
+
a2
+……+a11
=
(a1
+
a11)*11/2
=
(11/2)(a1
+
a11)，原题等价于已知x2
+
y2
≤
100，求(11/2)(x
+
y)的最值，三角代换：令x
=
rcosβ，y
=
rsinβ，其中r∈[0，10]，β∈[0，2π)，所以(11/2)(x
+
y)
=
(11/2)(rcosβ+
rsinβ)
=
(11√2/2)[rsin(β+
π/4)]，由于β∈[0，2π)，则sin(β+
π/4)∈[-1，1]，而r∈[0，10]，所以[rsin(β+
π/4)]∈[-10，10]，(11/2)(x
+
y)
=
(11√2/2)[rsin(β+
π/4)]∈[-55√2，55√2]，即s最大值为55√2，最小值为-55√2
。
等差数列最大值和最小值的求法
sn=na1+n(n-1)\/2*d 例题：在等差数列【an】中，已知a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n取何值时，sn取得最大值，并求出它的最大值。因为a1=20，s10=s15 所以10*20+10*9\/2*d= 15*20+15*14\/2*d 所以d=-5\/3 所以an=20+(n-1)*(-5\/3)=(-5\/3)*n+(65\/3)所以a13=...
等差数列的最大值怎么求 怎么求等差数列的最大值和最小值
1、等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）\/2=(d\/2)n^2+[a(1)-d\/2]n。当d<0时，S（n）存在最大值。此时，当抛物线的对称轴-[a(1)-d\/2]\/d0时，单调递减，则S（1）为最大值。当抛物线的对称轴-[a(1)-d\/2]\/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d\/2]\/d的自然数，则S...
什么情况下等差数列前n项和有最大值和最小值
进而，我们可以得到等差数列的通项公式为an=20+(n-1)*(-5\/3)=(-5\/3)*n+(65\/3)。通过分析可以得知，当n=13时，an=0。即在n≤12时，an＞0；在n≥14时，an＜0。由此，我们可以得出结论，当n=12或13时，sn取得最大值，最大值为s12=s13=12*20+12*11\/2*(-5\/3)=130。
等差数列最大最小值怎么求
如果你问的问题正确的话，等差数列如果是递增数列，最小值是a1，无最大值，如果是递减数列，最大值是a1，无最小值。如果是求和的最小最大值，可以先把等差数列的求和公式写出来是个二次函数形式，最大值或者最小在对称轴位置，如果对称轴不是整数，在对称轴两边的整数取。如果回答对你有帮助的话，...
等差数列的计算方法有哪些?
1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。2、Sn=na(n+1)\/2n为奇数 sn=n\/2(An\/2+An\/2+1)n为偶数 3、等差数列...
等差数列最大最小值怎么求?
等差数列的公差d，且数列项数无穷时 当d＞0时，数列的首项最小，无最大项 当d=0时，数列是常数列，无最小项也无最大项 当d＜0时，数列的首项最大，无最小项
如何求数列中的最大值 和最小值?
等差数列的前n项和的最大与最小值问题：一、利用二次函数的理论去求等差数列的前n项和的的最大值与最小值.二、利用等差数列的性质去求等差数列的前n项和的最大值与最小值
如何求数列中的最大值 和最小值??
等差数列的前n项和的最大与最小值问题：一、利用二次函数的理论去求等差数列的前n项和的的最大值与最小值。二、利用等差数列的性质去求等差数列的前n项和的最大值与最小值
等差数列an如何求Sn最大或最小值
你就看a1的符号，如果a1是小于0的，那么你就看到a几是最后一个负项，那么S几就是最小值 如果a1是正数，那么Sn最小值就是S1 最大值不存在，因为an是递增的 如果d<0 你还是看a1，如果a1小于0，最大值就是S1 如果a1大于0，就看a几是最后一个正项，那么S几就是最大值 最小值不存在，因为an...
如何求数列中的最大值 和最小值
等差数列的前n项和的最大与最小值问题：一、利用二次函数的理论去求等差数列的前n项和的的最大值与最小值.二、利用等差数列的性质去求等差数列的前n项和的最大值与最小值 很高兴为你解答有用请采纳
