关于排列组合的一些理解问题，求解答。

Question

.两次掷同一枚骰子，两次出现的数字之和为奇数数的情况
我的答案：
第一种情况：第一个骰子C63（6个数中随机取三个偶数），第二个骰子也是C63，随机取三个偶数，再根据分步计数原理，相乘即可。
第二种情况：第一个骰子为偶数，第二个为奇数，也是同样的情况。然后两种情况总共的次数相加即可。
标准答案：
第一次为奇数，第二次为偶数，3x3=9 两种情况 9x2=18
问题：其实标准答案我也能理解，但是我不明白为什么我的答案是错的。究竟是哪个地方理解的不准确？难道第一个骰子C63是不对的吗？我认为，第一个骰子投掷的六种情况，可能出现三种情况是奇数，难道不是C63吗？求解答

Answer 1

其实你真正的错误就在于没理解概率论中的“随机”这个词。

“随机”就是不加任何限制的，自由的任其发生的结果。

例如从1-6这6个数中，随机的取3个数，那么对数的大小，奇偶性就都不能限制，这才是随机的抽取3个数。

所以你在前面说“随机取三个偶数”这句话就是完全错误的话。既然已经限定的是偶数，就不是随机的抽取了。而是有限制的抽取。所以C63的结果中包含了1、2、3这种不完全是偶数，甚至包含了1、3、5这种完全是奇数的种类。

而必须保证取偶数的话，就只能在三个偶数中选，即C31=3，而不是C63

抽取奇数的计算错误也和上面类似。

Answer 2

你的想法是错误的。

C(6,3)指从1，2，3，4，5，6中随机取出3个数字，当然是不符合题目要求的，第一次掷只需要取1个点数，即从1，3，5中任取一个，为C(3,1)。第二次相同，也是C(3,1).

因为是分步的，两者为乘，不是加。

Answer 3

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

1、2、3、4、5、6，中奇数有3个，偶数也是3个，只有当两次分别是奇数和偶数时，两次出现的数字之和为奇数，即：3*3 +3*3 = 18

C63是从6个中任取3个的组合数，而掷一枚骰子只有奇数1、3、5，三种可能，不是一个概念和意义。

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 4

错误在于：“6个数中取3个偶数”。应该是“3个偶数中取1个”！
初学时，一旦自己认定了一种方法，往往都认为是正确的，但实际上很多时候与正确答案不相同。
这需要不断的调整，总结，体会，掌握规律。