求X趋近于0时，lim(tanx-sinx/x)。

Question

lim(tanx-sinx/x)这个题目的极限是-1
lim(tanx-sinx）/x=limtanx/x-limsin/x=0
第二种方法用极限运算法则，为什么不对？

Answer 1

完全可以是用四则运算做的 估计LZ题目没看清...
你两种方法算的不是一个极限啊！！漏了一个括号
第一行是 tanx-(sinx/x) 当x接近0 tanx为0 sinx/x为1 答案为-1
第二行是 (tanx-sinx)/x tanx/x为1 sinx/x为1 所以答案为0
第一行 用洛必达法则计算的话 =limx→0(sec^2x*x+tanx-cosx)=0+0-1=-1
第二行用洛必达法则计算的话 =limx→0(sec^2x-cosx)=1-1=0

Answer 2

tanx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)/(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)),分子分母同除以cos^2(x/2),得到sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))
tanx-sinx=2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2))-2tan(x/2)/(1+tan^2(x/2)),通分后，得出tanx-sinx=4tan^3(x/2)/(1-tan^4(x/2))
当x趋近于0时，tanx趋近于0。
故当x趋近于0时，lim(tanx-sinx)=0

Answer 3

第一题的极限也是零。。。还有极限计算过程中的四则运算加减不一定对，乘除一定对。

Answer 4

分子加减不能拆开运算。
这题x可以用等价无穷小sinx替换就可以了，这里可以提取sinx