几何题。第三小题。求解。速度。重谢。

Question

苏州中学国际班招生考试的试卷。

Answer 1

①

因为CH//BD

所以，AE/AF=GE/DF=EH/BF

因为GE=EH

所以，DF=BF

②

连接OB、OC、OF

由前面知F为BD中点，而O为AB中点

所以，OF//AD

所以，∠FOB=∠CAB；∠FOC=∠ACO

而，OA=OC=R

所以，∠CAB=∠ACO

所以，∠FOB=∠FOC

又OB=OC，OF公共

所以，△FOC≌△FOB（SAS）

所以，∠OCF=∠OBF=90°

所以，CG为切线

③过点F作CH的垂线，垂足为N

因为AB为圆O直径，所以∠ABC=90°

则，△BCD为直角三角形

已知F为斜边BD中点，所以：CF=BF=EF=2

所以，△FCE为等腰三角形

FN⊥CE

所以，N为CE中点

而E为CH中点，且FN//AB

所以，FN/AH=NE/EH=1/2

而EN+EH=BF=2

所以，EN=2/3；EN=4/3

那么，在△FNE中由勾股定理有：FN=√[4-(4/9)]=(4/3)√2

所以，BH=FN=(4/3)√2

而，FN/AH=NE/EH=1/2

所以，AH=2FN=(8/3)√2

所以，AB=AH+BH=(4/3)√2+(8/3)√2=4√2

则，圆O的半径为r=AB/2=2√2

Answer 2

(1)点F是BD中点;∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴AEH∽AFB,ACE∽ADF
∴,∵HE=EC,∴BF=FD′
(2)CG是⊙O的切线;方法一:连接CB、OC,
∵AB是直径,∴∠ACB=90°∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线
方法二:可证明OCF≌OBF(参照方法一标准得分)
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
解:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC
可证得:FA=FG,且AB=BG
由切割线定理得:(2+FG)2=BG*AG=2BG2
∴⊙O半径2