理发师悖论（通俗）

Question

有个理发师说，我只为不给自己理发的人理发。问他应该给自己理发吗？

Answer 1

理发师悖论

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。

可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。

那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

“理发师悖论”是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

扩展资料：

理发师悖论是罗素悖论的通俗举例，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。

由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。

罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ S}”。

所谓罗素悖论指的是由罗素发现的一个集合论悖论。设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ S}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S。

参考资料：百度百科-理发师悖论

Answer 2

理发师悖论：
某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发，不给所有自己理发的人理发”，现在的问题是“谁为该理发师理发？”。首先，若理发师给自己理发，那他就是一个“自己理发的人”，依其誓言“他不给自己理发”；其次，若“他不给自己理发”，依其誓言，他就必须“给自己理发”
这是罗素悖论通俗的描述
【罗素悖论定义】

集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢？

如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。总之，左右为难，无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。

Answer 3

理发师悖论 由著名数学家伯特兰·罗素（Bertrand A.W. Russell，1872—1970）提出的悖论与之相似： 在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。 理发师悖论与罗素悖论等价 理发师悖论与罗素悖论是等价的： 因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

Answer 4

难道没人发现，这个悖论其实是语言问题吗。只给不给自己理发的人理发，这句话，分为两个定义，四个集合。给自己理发和不给自己理发的人，是一个定义两个集合A和B。给别人理发和不给别人理发，是另一个定义两个集合C和D。问的却是，A或B中的元素属不属于C或D！

Answer 5

这个问题其实可以用朴素简单的眼光去看待。'我只为不给自己理发的人理发'。首先这句话就具有欺骗意义。理发师不是'只为不给自己理发的人理发'。而是他只能够'为不给自己理发的人理发'。因为一旦有人能够为自己理发，理发师就无法为这个人理发了(即便理发师想理也理不了)。其次。并不是所有'不给自己理发的人'都得到他这里去理发。所以从这里就可以看出有一个优先级的概念。'给自己理发的人'优先级要大于符合'理发师'理发条件的人。也就是说一旦有人给自己理发，无论是谁，其优先级都要优先于理发师的理发条件。即使是理发师本人。也可以用一个判断来表示这里的优先级关系：自己给不给自己理发？给(则理发师无权理发——即直接无视理发师的理发规则)。不给(则理发师才有可能得到理发机会)。由于'自己给自己理发'的优先级大于理发师的理发条件，所以理发师给自己理发是合理的。