设f(x)在[a，b]有二阶导数，f'(a)=f'(b)=0 证明，在(a，b)内至少存在一点ξ
设f(x)在[a，b]有二阶导数，f'(a)=f'(b)=0 证明，在(a，b)内至少存在一点ξ，使|f''(ξ)|≥4×|f(b)-f(a)|/(b-a)^2 如图第六题
f(c)=f(a)+f'(a)(c-a)+1/2 f''(t1)(c-a)^2, a<t1<c
f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+1/2 f''(t2)(c-b)^2, c<t2<b
相减，利用f'(a)=f'(b)=0，得：
f(a)-f(b)=1/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))
取 ξ为t1,t2之一， 使得 |f''(ξ)|=max{|f''(t1)|,|f''(t2)|}
于是
|f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|/2 =|f(a)-f(b)|/ (c-a)^2=4×|f(b)-f(a)|/(b-a)^2本回答被提问者和网友采纳
设f(x)在[a,b]有二阶导数,f'(a)=f'(b)=0 证明,在(a,b)内至少存在一点ξ...
f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+1\/2 f''(t2)(c-b)^2, c<t2<b 相减，利用f'(a)=f'(b)=0，得：f(a)-f(b)=1\/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))取 ξ为t1,t2之一， 使得 |f''(ξ)|=max{|f''(t1)|,|f''(t2)|} 于是 |f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|\/...
...f(a)=f(b),试证,在(a,b)内至少存在一点§,使
令g(x)=(x-b)^2*f'(x)则g(b)=0 存在c∈(a,b)使得f'(c)=0，则g(c)=0 所以存在§∈(c,b)（则§∈(a,b)）使得g'(§)=0 即(§-b)^2*f''(§)+2(§-b)f'(§)=0 即f''(§)=2f'(§)\/(b-§)
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0...
证明：由于f′（a）f′（b）＞0，因此不妨假设f′（a）＞0，f′（b）＞0（f′（a）＜0，f′（b）＜0的情况用类似方法也可得证）由导函数定义可得：limx→a+f(x)x?a＞0，limx→b?f(x)x?b＞0，根据极限的保号性，可知?x1∈（a，a+δ1）和x2∈（b-δ2，b）使得f（x1）＞0...
...在(a,b)上有二阶导数 ,若 f'(a)=f'(b)=0,则在(a,b)内至少有一点...
f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+f''(t2)*(c-b)^2\/2 两式相减，利用f'(a)=f'(b)=0，c = (a+b)\/2，可得：f(b)-f(a)=(f''(t1) - f''(t2))\/2 *（b-a)^2\/4 ==> |f(b）-f(a)| <= max{|f''(t1)|, |f''(t2)|}（b-a)^2\/4 如果 |f''(t1)|>=|f...
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使...
一般来说，在证明题中出现二阶或更高阶导数时，要有意识地想一想泰勒公式，它往往是解决此类题目的重要工具，用泰勒公式证明不等式一般步骤如下：① 写出比最高阶导数低一阶的泰勒公式。② 恰当选择等式两边的X或X0。③ 根据所给最高阶导数大小对展开式进行适当放缩。
...设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明...
存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0，根据拉格朗日中值定理，存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]\/(m-a)=f(m)\/(m-a)，同理f'(x2)=-f(n)\/(b-n)，两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)\/(m-a)(b-n)，由a<m<n<b知f(m)f(n)...
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在...
可导必连续，所以函数f(x)在[a,b]内连续 则F(x)也是连续的 根据罗尔定理，F(x)满足 在[a,b]上连续；在(a,b)内可导；a≠b；F(a)=(a-a)²f(a)=0 F(b)=(b-a)²f(b)=0=F(a)那么在区间(a,b)内至少存在一点 ξ1 (a<ξ1<b)，使得 F'(ξ1)=0.F'(x)=...
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少...
设lim(x→x0)f(x)=A,且A>0(或A<0),那么存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时,有f(x)>0 在这里f'(x)=[f(x)-f(x0)](x-x0),把保号性中的f(x)替换成f'(x),并令x0=a,取右极限,则lim(x→a+)f(x)\/(x-a)=f'(a)>0,而x-a>0,所以得到f(x)>0.意思就是说在(a...
高数问题:设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0...
既然f(x)有二阶导数，说明f(x)是连续光滑的。既然f'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,说明图像在这两点同时递增或者同时递减。因此不管是哪种情况都需要图像在a，b点之间由0到正再到零再到负再到0，或者由0到负再到0再到正再到0，所以之间必然有一点q满足f(q)=0.且存在2个点，(a,q)...
...a,b】上有二阶导数,且f‘x=f’b=0,证明在(a,b)内至少存在一点...
回答：给你提示一下,在(a+b)\/2处泰勒展开, 计算f(b)和(a)的值,作差
