则F(x)也是连续的
根据罗尔定理，F(x)满足
在[a,b]上连续；
在(a,b)内可导；
a≠b；
F(a)=(a-a)²f(a)=0
F(b)=(b-a)²f(b)=0=F(a)
那么在区间(a,b)内至少存在一点 ξ1 (a<ξ1<b)，使得 F'(ξ1)=0.
F'(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)²f'(x)
很显然
F'(a)=0
再次罗尔定理
那么在区间(a,ξ1)内至少存在一点 e (a<e<ξ1)，使得 F''(e)=0.
即在(a,b)内至少有一点e使得 F''(e)=0
所以F(a)=0,f(b)=0
所以F（X）在（a，b）内至少存在一点e满足F'(e)=0
F(a)=0,F(b)=0 故存在c使F‘(c)=0 (a<c<b)
F'(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)^2f'(x)=(x-a)(f(x)+(x-a)f'(x))
由于F‘(a)=0,F‘(c)=0，故存在e (a<e<c<b),使：F’‘(e)=0
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在...
可导必连续，所以函数f(x)在[a,b]内连续 则F(x)也是连续的 根据罗尔定理，F(x)满足 在[a,b]上连续；在(a,b)内可导；a≠b；F(a)=(a-a)²f(a)=0 F(b)=(b-a)²f(b)=0=F(a)那么在区间(a,b)内至少存在一点 ξ1 (a<ξ1<b)，使得 F'(ξ1)=0.F'(x)=...
...设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明...
由于f''(x)存在可知f'(x)连续，根据连续函数的局部保号性，存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0，根据拉格朗日中值定理，存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]\/(m-a)=f(m)\/(m-a)，同理f'(x2)=-f(n)\/(b-n)，两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)\/(m-a)(b...
设函数f(x)在[a,b]上有二阶导数,f(a)=f(b),试证,在(a,b)内至少存在一点...
令g(x)=(x-b)^2*f'(x)则g(b)=0 存在c∈(a,b)使得f'(c)=0，则g(c)=0 所以存在§∈(c,b)（则§∈(a,b)）使得g'(§)=0 即(§-b)^2*f''(§)+2(§-b)f'(§)=0 即f''(§)=2f'(§)\/(b-§)
...若 f'(a)=f'(b)=0,则在(a,b)内至少有一点 克色 使
f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+f''(t2)*(c-b)^2\/2 两式相减，利用f'(a)=f'(b)=0，c = (a+b)\/2，可得：f(b)-f(a)=(f''(t1) - f''(t2))\/2 *（b-a)^2\/4 ==> |f(b）-f(a)| <= max{|f''(t1)|, |f''(t2)|}（b-a)^2\/4 如果 |f''(t1)|>=|f...
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少...
b-δ,b)上f(x)<0 根据介值定理,在(a,b)上存在f(d)=0,即f(a)=f(d)=f(b)=0 对(a,d)使用罗尔定理有x1∈(a,d)使f'(x1)=0,同理对(d,b)使用罗尔定理有x2∈(d,b)使f'(x2)=0 那么对(x1,x2)使用罗尔定理,就有c∈(x1,x2),使f''(c)=0 ...
设f(x)在[a,b]有二阶导数,f'(a)=f'(b)=0 证明,在(a,b)内至少存在一点ξ...
f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+1\/2 f''(t2)(c-b)^2, c<t2<b 相减，利用f'(a)=f'(b)=0，得：f(a)-f(b)=1\/2 (c-a)^2(f''(t2)-f''(t1))取 ξ为t1,t2之一， 使得 |f''(ξ)|=max{|f''(t1)|,|f''(t2)|} 于是 |f''(ξ)|>=|f''(t2)-f''(t1)|\/...
若函数fx在【a,b】上有二阶导数,且f‘x=f’b=0,证明在(a,b)内至少存...
回答：给你提示一下,在(a+b)\/2处泰勒展开, 计算f(b)和(a)的值,作差
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0...
证明：由于f′（a）f′（b）＞0，因此不妨假设f′（a）＞0，f′（b）＞0（f′（a）＜0，f′（b）＜0的情况用类似方法也可得证）由导函数定义可得：limx→a+f(x)x?a＞0，limx→b?f(x)x?b＞0，根据极限的保号性，可知?x1∈（a，a+δ1）和x2∈（b-δ2，b）使得f（x1）＞...
高数问题:设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0...
既然f(x)有二阶导数，说明f(x)是连续光滑的。既然f'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,说明图像在这两点同时递增或者同时递减。因此不管是哪种情况都需要图像在a，b点之间由0到正再到零再到负再到0，或者由0到负再到0再到正再到0，所以之间必然有一点q满足f(q)=0.且存在2个点，(a,q)...
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,求证f(x)a到b的积分小于...
f(x)=f'(x)*(x-a)-f''(ξ)\/2*(x-a)^2。∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f'(x)*(x-a)dx-∫(a,b)f''(ξ)\/2*(x-a)^2dx。=∫(a,b)(x-a)d[f(x)]-f''(ξ)\/6*(x-a)^3|(a,b)。=(x-a)f(x)|(a,b)-∫(a,b)f(x)dx-f''(ξ)\/6*(b-a)^3。所以∫...
