高一数学题~~~

Question

1 化简
sin[(n/2)-a]cos(a+b)+sinacos[(n/2)-(a+b)]

2 已知 cosa-cosb=1/2 sina-sinb=-1/3
则cos(a-b)=?

3 化简
[sin(a-b)]/(sina·sinb)+[sin(b-h)]/(sinb·sinh)+sin(h-a)/sinh·sina

4 在三角形ABC中,若sinA=3/5(0`<A<45`) cosB=5/13 (45`〈B〈90`） 求sinC和cosC的值？

5 已知sin[(n/4)-a]=-2/3 n/4<a<n/2
则sina=?

6 若sina·cosb=1 则cosa·cosb=?

Answer 1

1.若sina+cosa=m,且－2≤m＜-1，则a角所在象限为
因为sinx>=-1,
cosx>=-1,现在sina+cosa<-1,说明sina和cosa都为负数，所以a在第三象限.
2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，
若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0，π／2］时，
若f(x)=sinx,则f（5π／3）的值为
因为f是周期为π的函数，f（5π／3)=f（5π／3-π-π)=f（-π／3)但f(x)又是偶函数，所以f（5π／3)=f（-π／3)=f（π／3)=sin
π／3=根号{3}/2。
3.若函数f（x）=(1+cos2x)／4sin(π／2+x)
-asinx／2cos(π-x／2)最大值为2
求常数a
哪些项在分母上？写得很不清楚。估计是这样：
f（x）=(1+cos2x)／4sin(π／2+x)
-asinx／2cos(π-x／2)=2[cosx]^2／[4cos
x
]
-asinx／[2sin(x/2)]=cosx/2-a
cos(x/2)=(2cos^2(x/2)-1]/2-acos(x/2)=u^2
-au-1/2,
-1<=u<=1,
如果a>=0,
其最大值为1+a-1/2,
1+a-1/2=2,
a=3/2.
如果a<0,
其最大值为1-a-1/2,
1-a-1/2=2,
a=-3/2.

Answer 2

(1)原式=[sin(n/2+b)+sin(n/2-2a-b)]/2+[sin(2a+b-n/2)+sin(n/2-b)]/2=[sin(n/2+b)+sin(n/2-b)]/2=sin(n/2)cosb.
(2)首先对cosa-cosb=1/2及sina-sinb=1/3两端平方后相加,可得cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=59/72.
(3)将分子展开,你就会得出结果.
ctgb-ctga+ctgh-ctgb+ctga-ctgh=0.
(4)可进一步判断30度<A<45度,60度<B<90度,不知道你能不能看出来?从而cosa及sinb都能求出.剩下的你应该会了吧.
(5)这是一个用n来表示的式子,你应该会求吧.
(6)你想一想,三角函数最大是不是只能取到1.所以那就对了,正弦函数取1时,余弦函数必取0,所以答案是0.

Answer 3

(1)原式=[sin(n/2+b)+sin(n/2-2a-b)]/2+[sin(2a+b-n/2)+sin(n/2-b)]/2=[sin(n/2+b)+sin(n/2-b)]/2=sin(n/2)cosb.
(2)首先对cosa-cosb=1/2及sina-sinb=1/3两端平方后相加,可得cosacosb+sinasinb=cos(a-b)=59/72.
(3)将分子展开,你就会得出结果.
ctgb-ctga+ctgh-ctgb+ctga-ctgh=0.
(4)可进一步判断30度<A<45度,60度<B<90度,不知道你能不能看出来?从而cosa及sinb都能求出.剩下的你应该会了吧.
(5)这是一个用n来表示的式子,你应该会求吧.
(6)你想一想,三角函数最大是不是只能取到1.所以那就对了,正弦函数取1时,余弦函数必取0,所以答案是0.

Answer 4

F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上
在对称轴左侧递减，右侧递增
F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上
在对称轴左侧递减，右侧递增
f(-5)=27-10a
f(5)=27+10a
f(a)=2-a²
分四种情况讨论
1、-a<-5
即a>5
有最小值f(-5),有最大值f(5)
2、-5<=-a<0时
即
0<a<=5
有最小值f(a),最大值f(-5)
3、0<=-a<5时
即
-5<a<=0
有最小值f(a),有最大值f(5)
4、-a>=5时，即
a<=-5
有最小值f(5),最大值f(-5)

Answer 5

1)(1+2sinacosa)/(cos平方a-sin的平方a)
=(sin^a+cos^a+2sinacosa)/(cos^a-sin^a)...(1用sin^a+cos^a代换)
=(sina+cosa)^2/[(cosa+sina)(cosa-sina)]...(平方差公式)
=(sina+cosa)/(cosa-sina)...(上下同除cosa)
=(1+tana)/(1-tana)
(2)(1+sin2a-cos2a)/(1+sin2a+cos2a)
=(sin^a+cos^a+2sinacosa-cos2a)/(sin^a+cos^a+2sinacosa+cos2a)...(1用sin^a+cos^a代换,sin2a用2sinacosa代换)
=[(sina+cosa)^2-(cos^a-sin^a)]/[(sina+cosa)^2+(cos^a-sin^a)]
=[(sina+cosa)^2-(cosa-sina)(cosa+sina)]/[(sina+cosa)^2+(cosa-sina)(cosa+sina)]
=2sina(sina+cosa)/[2cosa(sina+cosa)]
=sina/cosa
=tana