证明1：设0.9（9循环）＝x。
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。
所以x=1，得证。
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。
扩展资料：
循环小数化分数：
（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9 （9循环）=9
所以x=1 得证
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=
0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1
证明3：因为1／3＝0.3（3循环）所以1/3*3=0.3（3循环）*3=0.9 （9循环）=1，所以得证。本回答被网友采纳
而得到的结果就是无穷小量，但因为无穷小量出现，而后引发了第二次数学危机，而解决的方法就是直接去掉无穷小量，也就意味着你没有办法，从这两个实数之间找到任意一个实数，没有办法在数轴上表示它，所以他们就绝对相等了
为什么0.9循环=1?
一，题目解释：0.9九循环等于1， 因为0.9 9无限循环,能取其极限.根据公式:a1\/1-q带入得:0.9\/(1-0.1)=1所以1=0.9 9无限循环二，循环小数定义循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。三，循环小数发展1.两个整数相除，如果得不到整数商，会有...
0.9的循环等于1吗?为什么?
一，0.9循环等于1的数学解释：在数学上，0.9循环（即0.999...，9无限循环）被认为等于1。这是因为，根据极限的定义，当一个数列的项无限接近某个值时，我们可以取这个极限值。例如，a1\/1-q的公式可以用来求解这个问题，带入0.9\/(1-0.1)，结果是1。二，循环小数的定义：循环小数是指小数部...
0.9的循环等于1吗?为什么?
0.9的循环等于1，因为0.9循环。看不到最后一个九的。所以0.9循环就等于一。如果0.99999999不等于一的话，那就肯定是0.9的循环，就是等于一的0.9的循环的循环节的就是0.9的那个九。所以0.9循环一定是等于一的，如果它不等于一的话呢，那就违背了自然调理。所以我们总结一下0.9循环就是一。
为什么0.9循环等于1
证明1：设0.9（9循环）＝x。那么：10x=9.9（9循环），则9x=10x-x=9.9（9循环）-0.9（9循环）=9。所以x=1，得证。证明2：设0.9（9循环）为无限递缩等比数列。那么：0.9（9循环）=0.9+0.09+0.009+...+0.9×0.1的（n-1）次方=0.9×(1-0.1的n次方）\/（1－0.1）。...
0.9的循环等于1吗?为什么?
0.9的循环，即0.999...，确实等于1。这可以通过数学证明来证实。证明的关键在于认识到无限循环小数可以表示为一个分数。例如，0.999...可以表示为1\/1=1，而0.999...可以表示为9\/9=1。因此，0.9的循环等于1。
0.9的循环为什么会等于1
因为0.9 9无限循环,能取其极限.根据公式：a1\/1-q 带入得：0.9\/(1-0.1)=1 所以1=0.9 9无限循环 祝新年快乐!
0.9的循环为什么等于1专业解释
当我们讨论0.9循环（0.999999...）等于1时，实际上是在探讨一个极限的概念。这里我们可以从一个简单的例子开始，比如1\/9的结果是0.111111...，无限地重复下去。那么，9\/9的结果呢？这显然是1。那么，为什么0.999999...会等于1呢？这是因为当我们说0.999999...趋向于无穷时，它的极限就是1。
怎样证明0.9的无限循环等于1
当n趋近于无穷大时，(0.1)^n趋近于0，所以序列的和就简化为0.9除以0.9，即1。无限循环小数转化为分数，可以分为纯循环小数和混循环小数两种情况。纯循环小数如0.1111...，可以通过乘以10的循环位数次方减去自身，比如0.1111...乘以10减去它本身，等于1\/9。而混循环小数如0.12111...，则需要...
零点九循环等于一吗
1. 数学上，0.9循环（即0.999...，9无限循环）被定义为等于1。这个数学事实是基于实数系统的公理化定义。2. 在数学的精确表达中，0.9循环等于1，这是因为无限个9相加的结果被数学规则视为等于1。3. 详细解释0.9循环等于1的数学原理，可以参考百度百科的相关条目，特别是在实数定义的部分。具体...
0.9循环等于1吗
0.9循环等于1。这是一个经典的数学问题，涉及到无穷小和极限的概念。我们需要明确什么是循环小数。循环小数是一种小数，在某个位置开始，有一段数字反复出现。0.999中的9就是反复出现的数字。要判断0.9循环是否等于1，我们需要证明两者在数学上是等价的。方法一：利用极限概念。我们可以将0.9循环表示...
