关于高等数学的积分问题
∫ 积分上限为π/2,下限为-π/2 (1+(cost)^2dt+ ∫上限为π/2,下限-π/2 (cost)^2sintdt=∫ 上限π/2,下限0 （1+cos2t)dt= π/2 这是一个等式，前两个积分相加得到等式右边的结果，我想知道的是如何从前两个积分相加得到最后的结果，尤其是积分上下限的变化，本人基础薄弱，请高手详细解答。。谢谢。。
前者是利用偶函数积分性质，后者可配全微分或利用奇函数积分性质
故前者为(0,π/2)积分的2倍，后者为0。
则
∫ 积分上限为π/2,下限为-π/2 (1+(cost)^2)dt+ ∫上限为π/2,下限-π/2 (cost)^2sintdt
=2∫ 积分上限为π/2,0 (1+(cost)^2)dt+ 0
=2∫ 上限π/2,下限0 （1+cos2t)dt
=2∫ 上限π/2,下限0 (1+（1+cos2t）/2）dt
=2∫ 上限π/2,下限0 (3/2+cos2t/2）dt
=[3t+sin2t/2]I(0,π/2)
= 3π/2
结果应该是3π/2！
∫ 积分上限为π/2,下限为-π/2 (1+(cost)^2dt+ ∫上限为π/2,下限-π/2 (cost)^2sintdt=4+3π/2
∫ 上限π/2,下限0 （1+cos2t)dt= π/2
这个等式不成立吧
高等数学的几个积分问题
题一:因为Y^2=X 所以2ydy=dx 所以∫L xy dx=∫(y^3)2ydy 积分区间为-1〈y〈1 ∫L xy dx=∫(y^3)2ydy=4\/5 题二；X^2+Y^2≤X 所以(x-1\/2)^2+(y)^2≤1\/4 不妨设X=Pcos(t) y=Psint(t) 0≤p≤1\/4 0≤t≤2pi 所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(...
关于高等数学的微积分常见问题有什么?
微积分是一门研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微积分中的极限是什么？在微积分中，极限是指一个函数在某一点附近的值趋向于某一个确定的值。例如，当x趋近于a时，如果f(x)的值...
高等数学不定积分分部积分问题
一般三角函数和指数函数都是当成v的，但这两个谁当v无所谓，先积那个都可以，例如∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=e^xsinx-∫e*xcosxdx=e^xsinx-∫cosxde*x=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx，所以∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)\/2+C。也可以这样做，∫e^xsinxdx=-∫e^xdcosx=-e^xcosx...
高等数学的定积分问题
1、第一道积分题，需要两个预备知识，下面的前三张图片解答第一题。2、第二道积分题，解答方法是做变量代换--根式代换。3、第三道积分题，解答方法是做变量代换--正切代换。4、第四道积分题，解答方法是做变量代换--正弦代换。具体解答如下：以上是第一题的解答。下面是第二题的解答：下面是第三...
高等数学,定积分,变上限定积分问题,为什么函数f(x)只有有限个第一类间...
首先解答第一个问题为什么f(x)只有有限个第一类间断点的话f(x)可积？其实这句话是错的。定积分存在定理说，如果f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]内的定积分存在。重点在于有界。这道题说，除了x=a是跳跃间断点，f(x)处处连续，那么都有，任意实数c<d，f(x)在[...
高等数学不定积分求解问题
let e^x = secu e^x dx = secu.tanu du dx = tanu du y'=√[e^(2x)-1]y =∫√[e^(2x)-1] dx =∫ tanu. ( tanu du)=∫ [ (secu)^2 -1] du = tanu - u + C =√[e^(2x)-1] - arctan√[e^(2x)-1] + C ...
高等数学求定积分问题求解(如图所示)
分享解法如下。(1) 令t=tanx。原式=∫(0,∞)dt\/[1+t^(2\/3)]³。(2)转换成贝塔函数【B(a,b)】、并且利用贝塔函数与伽玛函数【Γ(α)】的关系求解。令s=[t^(2\/3)]\/[1+t^(2\/3)]。∴原式=(3\/2)∫(0,1)[s^(1\/2)](1-s)^(1\/2)ds=(3\/2)B(3\/2,3\/2)。而...
高等数学曲面积分问题?
第1题，是第二类曲面积分，曲面是抛物面，在各个坐标面上投影，分别是 两个类似的抛物线与水平线围成的平面、一个圆，分别计算这些投影面上的平面积分，最终相加即可。当然，还有第二种方法，就是利用高斯公式：将原来的曲面积分，补充一个圆形平面（圆心在(0,2,0)，半径为1）积分，得到闭曲面积分，...
高等数学积分问题
-y²+1)dy =-½∫√(x²-y²+1)d(x²-y²+1)(第一类换元法，ydy变成-½d(x²-y²+1)了，所以前面的y没有了)=-½·⅔(x²-y²+1)^(3\/2) +C =-⅓(x²-y²+1)^(3\/2) +C ...
高等数学积分问题
令x=t+2，原式=k∫(-∞，+∞) e^(-t²) dt =k∫(-∞，+∞) e^(-x²) dx 根据∫(0，+∞) e^(-x²) dx=(√π)\/2（见参考文献）原式=k√π 参考文献：http:\/\/wenku.baidu.com\/link?url=qwm0ekr-IKwugB3S0mLQtCDF7E3A6y0zLx8idU0bFkNbvje37ylN...
