线性代数。。各位高手，帮帮忙吧。

Answer 1

因为AX=0的解可以由α1,α2,α3,α4线性表出
故解空间由α1,α2,α3,α4生成
而R(A)=2，X的基础解系只含有4-2=2个向量
因此α1,α2,α3,α4的极大线性无关组只含有2个向量
明显α1,α2线性无关，可以构成极大线性无关组
那么，α3,α4皆可以由α1,α2线性表出
不难比较出来：a=2，b=-3

对于α1,α2，可以构造出
x1=(1/2)*x2+1*x3
x2= 1*x2+0*x3
x3= 0*x2+1*x3
x4=(1/2)*x2-3*x3
只看1，4行，并移项
1*x1-(1/2)*x2-1*x3+0*x4=0
0*x1-(1/2)*x2+3x3+1*x4=0
将系数矩阵写出来：
(1 -1/2 -1 0)
(0 -1/2 3 1)
为美观，进行初等变换：
(2 -1 -2 0)
(0 -1 6 2)
A就是上述矩阵了

其实上述求矩阵A的方法，就是将求基础解系的步骤反过来写而已
（如果不确定，可以利用求出来的矩阵来求基础解系，达到验算的目的）
有不懂欢迎追问

Answer 2

先赞一下 terminator_888 分析问题和解决问题的能力!
这类题目须掌握方法
以下仅供参考
解: 由已知, r(a1,a2,a3,a4)=4-2=2.
(a1,a2,a3,a4)=
1 1 3 1
2 0 a 0
0 1 2 1
1 -3 -5 b

r2-2r1,r4-r1
1 1 3 1
0 -2 a-6 -2
0 1 2 1
0 -4 -8 b-1

r2+2r3,r4+4r3
1 1 3 1
0 0 a-2 0
0 1 2 1
0 0 0 b+3

所以 a=2,b=-3,且 a1,a2是Ax=0的基础解系.

因为Ax=0的解与A的行向量Ai正交
即有 ai^TAi=0
所以只需求出方程组 ai^Tx=0 的基础解系构成A的行.

对应的方程组为
x1+2x2+x4=0
x1+x3-3x4=0
系数矩阵=
1 2 0 1
1 0 1 -3
-->r1*(1/2)
1/2 1 0 1/2
1 0 1 -3
(这里视x1,x4为自由未知量比较方便)
得基础解系
(2,-1,-2,0)^T, (0,-1,6,2)^T
构成 A=
2 -1 -2 00 -1 6 2