已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x<=0,且关于x的方程

f(x)+x-a=0有且只有一
个实根,则实数a的范围是

由方程f(x)+x-a=0得f(x)=a-x
令g(x)=a-x(显然这是一个斜率为-1,y轴上截距为a的直线)
则方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根等价于函数f(x)与g(x)有且只有一个交点

显然f(x)的图象分两部分:一部分是在y轴的右侧的弯曲向上的增函数y=log2(x)(x>0),一部分是在y轴左侧、x轴上方的弯曲向上、并止于(0,1)点的增函数y=3^x(x≤0)
函数f(x)与g(x)有且只有一个交点,必有g(x)在y轴上的截距高于(0,1)点
即a>1,此即实数a的范围
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-11-27
当x大于0时,为增函数,值域为R;当x小余0时,值域为负无穷到1,要使f(x)+x-a=0则a大于等于1。
可以令g(x)=f(x)+x-a,分开求导,再求值域,画图,就很明显了。3的x次方求导结果为ln3*3^x,为增函数。
第2个回答  2012-11-25
到底是log(2^x)还是(log2)^x?追问

是(log2)^x

已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x<=0,且关于x的方程
显然f(x)的图象分两部分:一部分是在y轴的右侧的弯曲向上的增函数y=log2(x)(x>0),一部分是在y轴左侧、x轴上方的弯曲向上、并止于(0,1)点的增函数y=3^x(x≤0)函数f(x)与g(x)有且只有一个交点,必有g(x)在y轴上的截距高于(0,1)点 即a>1,此即实数a的范围 ...

已知函数f(x)={log2^x,x>0,3^x,x<=0,且关于x的方程
显然f(x)的图象分两部分:一部分是在y轴的右侧的弯曲向上的增函数y=log2(x)(x>0),一部分是在y轴左侧、x轴上方的弯曲向上、并止于(0,1)点的增函数y=3^x(x≤0)函数f(x)与g(x)有且只有一个交点,必有g(x)在y轴上的截距高于(0,1)点 即a>1,此即实数a的范围 ...

已知函数f(x)={log2x (x>=0) 3^x(x<=0)且关于x的方程f(x)+x-a=0有...
f(x)=log2x (x>0)这里x是不能为0的,就算可以也与下面冲突了 f(x)=3^x(x<=0)当x>0时 log(2)x+x-a=0 g(x)=a=log(2)x+x,这个函数中在其定义域内单调递增 值域a为全体实数 当x<=0 3^x+x-a=0 h(x)=a=3^x+x 这东西在其定义域内也单调递增,所以最大值为h(0)=1...

已知函数f(x)=log2x,(x>0)3x,(x≤0),且关于x的方程f(x)+x-a=0有且...
解答:解:关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,即函数f(x)的图象与函数y=-x+a的图象有且只有一个交点,如图,在同一坐标系内分别作出y1=f(x),y2=-x+a的图象,数形结合可知,当a>1时,直线y2=-x+a与y1=log2x只有一个交点.即a∈(1,+∞).故选 D ...

...f(x)= log 2 x (x>0) 3 x (x≤0) ,且关于x的方程f
函数 f(x)= log 2 x (x>0) 3 x (x≤0) 的图象如图所示,由图可知函数y=f(x)与函数y=-x+a的图象当a≤1时,有且仅有两个交点,即当a≤1时,f(x)+x-a=0有且仅有两个实根,故答案:(-∞,1]

已知函数f(x)=log2x ,(x>0)3x ,(x≤0),则f(0)=__
∵f(x)=log2x (x>0)3x (x≤0),∴f(0)=30=1故答案为:1

已知函数f(x)=log2x,(x>0)2x,(x≤0),且关于x的方程f(x)-a=0有两个实...
解:当x≤0时,0<2x≤1,当x>1时,log2x∈R.所以,由图象可知当要使方程f(x)-a=0 有两个实根,即函数y=f(x)与直线 y=a有两个交点,所以,由图象可知 0<a≤1,故答案为 (0,1].

已知函数f(x)=log2的x次方,x>0和f(x)=3的x次方,x≤0直线y=a与函数f...
a的取值范围是:0<a≤1。表达成:﹙0,1]

已知函数f(x)={log2x (x>0),3x (x
f(1\/4)=log2(1\/4)=-2 f[f(1\/4)=f(-2)=3*(-2)=-6

已知函数f(x)={log2x(x>0), 2是底数 {3^x(x≤0), 则f[f(1\/4)]=_百 ...
因为 f(1\/4)=log 2 (1\/4)=-2 f(-2)=3^(-2(=1\/9 所以:f[f(1\/4)]=1\/9

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