已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式

Question

我在网上找到一了一份答案，但是有一个地方看不懂
答案如下：6除以4余2
是不是能写成6=4*1+2
7除以5余2 能不能写成7=5*1+2
那么f（x）除以g（x）余a 能不能写成f（x）=g（x）*r（x）+a
r（x）是一个整式
那么f（x）除以x+2所得余数为1是不是写成f（x）=（x+2）*r（x）+1
那么把x=-2带入 是不是f（-2）=1
这个懂了 同理 除以x+3所得余数为-1 相当于f（-3）=-1
根据上面的结论 我对他的要求是不是可以设成
f（x）=（x+2）（x+3）*G（x）+ax+b（！！！！！！！！！！！！）
ax+b是我们想求的那个
因为他的除数是带有x的多项式
所以不能单单设为a要设成一元一次

把x=-2 x=-3分别带进去
f（-3）=-1
f（-2）=1
－2a＋b＝1
－3a＋b＝－1

求出a b即可。

为：a=2 b=5
所以为：2x+5

就是上面标注叹号的地方，为什么他可以肯定余式是一次形式的？就是为什么要把余式设为AX+B?......除了这里我都能看明白了.........

Answer 1

数的除法中，余数一定比除数小，否则就是余数
多项式的除法中，余式的次数一定比除式的次数低。
此题除式是(x+2)(x+3)是二次式，所以余式的最高次数应是一次的，余式也可以常数。