用定积分求x=acos^3t，y=asin^3t（0≤t≤2pi）表示的曲线的弧长，详细过程？

Answer 1

根据对称性，只需要计算第一象限的弧长，结果乘 4：
准备：dx = -3a cos^2t sint dt; y = 3a sin^2t cost dt;
ds = √[(dx)^2+(dy)^2] dt = 3a sint cost dt = (3/2)a sin2t
s = 4 ∫[0, pi/2] ds = 6a∫[0, pi/2] sin2t dt = -3acos2t | [0, pi/2] = 6a

Answer 2

追问

x是a（cost）^3 是a（sint）^3

追答

这样呢？