∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 令？=？。。。。。

Question

∫（上4下0）1/（1+根号t） dx 用换元法求 题目就是这样 既有t又有x的怎么换元啊 令？=？。。。。。

Answer 1

求定积分：[0，4]∫dt/(1+√t)
解：令√t=u，则 t=u²ï¼Œdt=2udu；t=0时u=0；t=4时u=2；代入原式得：
原式=[0，2]2∫udu/(1+u)=[0，2]2∫[1-1/(1+u)]du=[0，2]2[∫du-∫du/(1+u)]
=2[u-ln(1+u)]∣[0，2]=2(2-ln3)=2-2ln3.

追问

不是啊......是dx啊、、、、、

追答

如果是dx，那就是对x积分，变量t与x有没有关系？如果有关系，是什么关系？如果没关系，那就
要把t看作常量，即[0，4]∫dx/(1+√t)=[0，4][1/(1+√t)]∫dx=x/(1+√t)∣[0，4]=4/(1+√t).

追问

貌似是题目出错了 应该把t改为x

追答

应该是[0，4]∫dt/(1+√t)或[0，4]∫dx/(1+√x).