二元二次方程如何分解因式 要详细讲的 我笨

Question

我只要把二元二次方程化为两个因式 such as 2x^2-3xy-2y^2=0分解为;(2x+y)(x-2y)=0 硪要详细过程

Answer 1

初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 

注意四原则

　　1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式） 　　2．最后结果只有小括号 

　　3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 

　　4．最后结果每一项都为最简因式 

归纳方法：

　　1．提公因式法。 [a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b）]

　　2．公式法。

            包括完全平方公式[a²+2ab+b²=(a+b)²]

            平方差[a²-b²=(a+b)(a-b)]

            立方和、立方差[a³±b³=(a±b)(a²-+ab+b²)]等等

            熟记杨辉三角

　　3．分组分解法。把一个式子分成几部分分开分解

　　4．凑数法。[x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 

　　5．组合分解法。 没听过……

　　6．十字相乘法。肯定教过的(你这题可以用此法)

　　7．双十字相乘法。

 

分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k） 

 

 

　　8．配方法。 

　　9．拆项补项法。 

　　10．换元法。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法

　　11．长除法。 

　　12．求根法。 

　　13．图象法。 

　　14．主元法。把一个当作常数（你这题可以用此法） 

　　15．待定系数法。 

　　16．特殊值法。 　　17．因式定理法。

       18．待定系数法。 

不论一元二元都可以用，还有很多，有谁可以帮忙补充的……

其余自行百度……

2x²-3xy-2y²=(2x+y)(x-2y),

2x     y

x     -2y

其实就是凑……

∴x₁=-0.5y

x₂=2y

至少再来一个方程才能解（二元方程都这样）

参考资料：百科

Answer 2

如果是这种三项都是二次项的，比如你所给的例子，ax^2+bxy+cy^2=0那么可以将其中一个变量比如y，当作常量，相当于解一元二次方程：ax^2+bx+c=0, 得到根为m, n,
则有：x1=my, x2=ny
则因式分解为a(x-my)(x-ny)

Answer 3

方法其实与一元方程是一样的。
例如本题，依然可以用十字相乘法：
1 -2
2 1
不同的是，十字相乘法因式分解之后，若是一元的，那么第二列的是常数，是二元的，第二列是系数。

2x²-3xy-2y²=0
(x-2y)(2x+y)=0
x=2y或x=-y/2

追问

我不会十字相乘法

追答

这只是举个例子，只想说明方法是一样的，你自己会什么方法，就用什么方法解，只要注意，以前的常数，现在是系数，就这点不同。

Answer 4

把y当成常数，直接用求根公式，就能得到2x=-y或者x=2y，之后很自然的就能因式分解。注意如果题目不是要解方程的话式子前有一个常数可能不同。来自：求助得到的回答

Answer 5

2x^2-3xy-2y^2=0
把y当成常数
（2x+y)(x-2y)=0