改换二次积分的积分次序 ∫[1->2]dx ∫[(2-x)->(2x-x^2)^(1/2)] f(x,y)dy 积分区域怎么画啊？

Question

书上解法： 1：D = {(x,y) l 2-x <= y <= (2x-x^2)^(1/2), 1 <= x <=2 }
D又可表示为2：D = {(x,y) l 2-y <= x <= 1+(1-y^2)^(1/2),0 <= y <= 1}
第2行是怎么得到的？

Answer 1

你把y=2-x和y=√(2x-x²)的图象画出来就看出来了。

追问

y=√(2x-x²)怎么画

追答

两边平方，是个圆。

追问

你就不能说的详细些吗，我当然知道是个圆。

追答

这是中学知识，你就不能自己动下手？
y²=2x-x²
移项：x²+y²-2x=0
配方：(x-1)²+y²=1
表示一个以(1,0)为圆心，1为半径的圆，y>0，是半圆。

以上运算你不会吗？只是自己懒而己。